13.2-bo'lim : Xususiy hosilalar
5. Hammasini toping 1st quyidagi funksiyaning xususiy hosilalarini tartiblang.
\[f\left( {x,z} \right) = {{\bf{e}}^{ - x}}\sqrt {{z^4} + {x^2}} - \frac{{2x + 3z}}{{4z - 7x}}\]Yechim
Bu muammo uchun bizda ikkita 1 bo'ladist hisoblash uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.
Mahsulot qoidalari va qisman lotinlar bilan quotient qoidalari bilan ehtiyot bo'ling. Misol uchun, birinchi atama mahsulot ekanligi aniq bo'lsa-da, faqat \(x\) hosilasi uchun mahsulot qoidasini talab qiladi, chunki mahsulotdagi ikkala "omil"da \(x\) mavjud. Boshqa tomondan, birinchi atamadagi birinchi "omil" \(z\) ni o'z ichiga olmaydi va shuning uchun biz \(z\) hosilasi uchun mahsulot qoidasini bajarishimiz shart emas. Bunday holda, ikkinchi muddat ikkala hosila uchun bo'linish qoidasini talab qiladi.
Asosan, xususiy hosilalar bilan mahsulot/ko'rsatkich qoidalarini "ortiqcha o'ylamaslik" uchun ehtiyot bo'ling. Agar kerak bo'lsa, ularni bajaring, lekin ularni mahsulot/ko'rsatkichni ko'rganingiz uchun qilmaslikka ishonch hosil qiling. Agar mahsulot/kvoentni ko'rsangiz, mahsulot/ko'rsatkichning “omillari”ga qarang. Ikkala "omil" ham siz farqlayotgan o'zgaruvchiga egami yoki yo'qmi va mahsulot/ko'rsatkich qoidasidan faqat ikkalasi ham shunday bo'lsa foydalaning.
Mana ikkitasi 1st ushbu muammo uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}\frac{{\partial f}}{{\partial x}} & = {f_x} = - {{\bf{e}}^{ - x}}{\left( {{z^4} + {x^2}} \right)^{\frac{1}{2}}} + x\,{{\bf{e}}^{ - x}}{\left( {{z^4} + {x^2}} \right)^{ - \,\,\frac{1}{2}}} - \frac{{29z}}{{{{\left( {4z - 7x} \right)}^2}}}\\ \frac{{\partial f}}{{\partial z}} & = {f_z} = 2{z^3}{{\bf{e}}^{ - x}}{\left( {{z^4} + {x^2}} \right)^{ - \,\,\frac{1}{2}}} + \frac{{29x}}{{{{\left( {4z - 7x} \right)}^2}}}\end{align*}}\]Esda tutingki, biz bu yerda hosilaviy ishda biroz soddalashtirdik va muammoning "birinchi" bosqichini ko'rsatmadik, chunki matematik karerangizning ushbu bosqichida siz mahsulot va bo'linma qoidasini bajarishingiz mumkin va bu qadamni sizga ko'rsatishimiz shart emas.
Hosila uchun ishlatiladigan belgi muhim emas, shuning uchun biz ikkala shakl bilan tanish ekanligimizga ishonch hosil qilish uchun ikkalasini ham ishlatdik.