Bu funksiya \(\left( {x,y,z} \right)\) qismi bilan aniq yozilmagan, lekin (umid qilamanki) aniq \(x\), \(y\) va \(z\) funksiyasi va shuning uchun bizda uchta 1 bo‘ladi.^st xususiy hosilalarni buyurtma qiling va ularning har birini hisoblash juda oson bo'lishi kerak.

Shuni yodda tutingki, har bir alohida lotinni hisoblashda boshqa o'zgaruvchilar doimiylar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Masalan, \(x\) xususiy hosilasini hisoblashda barcha \(y\) va \(z\) konstantalar sifatida qabul qilinadi. Bu, o'z navbatida, \(x\) xususiy hosilasi uchun uchinchi atama doimiy deb hisoblanadi (u hech qanday \(x\) ni o'z ichiga olmaydi) va shuning uchun nolga farqlanadi. Ushbu turdagi atamalar bilan to'g'ri munosabatda bo'lish, talabalar xususiy hosilalarni olishda dastlab qiladigan eng katta xatolardan biri bo'ladi. Ko'pincha talabalar ularni yolg'iz qoldiradilar, chunki ular biz farq qiladigan o'zgaruvchini o'z ichiga olmaydi.

Zanjir qoidasi bilan ehtiyot bo'ling. Shunga qaramay, xususiy hosilalar bilan bog'liq eng katta muammolardan biri o'quvchilarning ichki funktsiyani farqlashda xususiy hosilalarning "qoidalarini" unutib qo'yishidir. Shuni esda tutingki, siz shunchaki funktsiyaning xususiy hosilasini bajaryapsiz va biz qaysi o'zgaruvchiga nisbatan farqlayotganimizni eslang.

Mana uchtasi 1^st ushbu muammo uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}\frac{{\partial w}}{{\partial x}} & = {w_x} = - 2x\sin \left( {{x^2} + 2y} \right) - 4{{\bf{e}}^{4x - {z^{\,4}}y}}\\ \frac{{\partial w}}{{\partial y}} & = {w_y} = - 2\sin \left( {{x^2} + 2y} \right) + {z^4}{{\bf{e}}^{4x - {z^{\,4}}y}} + 3{y^2}\\ \frac{{\partial w}}{{\partial z}} & = {w_z} = 4{z^3}y{{\bf{e}}^{4x - {z^{\,4}}y}}\end{align*}}\]

Hosila uchun ishlatiladigan belgi muhim emas, shuning uchun biz ikkala shakl bilan tanish ekanligimizga ishonch hosil qilish uchun ikkalasini ham ishlatdik.