Demak, bu aniq \(x\), \(y\) va \(z\) funksiyasi va shuning uchun bizda uchta 1 bo‘ladi.^st xususiy hosilalarni buyurtma qiling va ularning har birini hisoblash juda oson bo'lishi kerak.

Shuni yodda tutingki, har bir alohida lotinni hisoblashda boshqa o'zgaruvchilar doimiylar sifatida ko'rib chiqilishi kerak. Masalan, \(x\) xususiy hosilasini hisoblashda barcha \(y\) va \(z\) konstantalar sifatida qabul qilinadi. Bu, o'z navbatida, \(x\) xususiy hosilasi uchun ikkinchi va to'rtinchi hadlar konstantalar deb hisoblanadi (ular hech qanday \(x\) ni o'z ichiga olmaydi) va shuning uchun nolga farqlanadi. Ushbu turdagi atamalar bilan to'g'ri munosabatda bo'lish, talabalar xususiy hosilalarni olishda dastlab qiladigan eng katta xatolardan biri bo'ladi. Ko'pincha talabalar ularni yolg'iz qoldiradilar, chunki ular biz farq qiladigan o'zgaruvchini o'z ichiga olmaydi.

Mana uchtasi 1^st ushbu muammo uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}\frac{{\partial f}}{{\partial x}} & = {f_x} = 12{x^2}{y^2} - \frac{{2{z^3}}}{{{x^3}}} - 16{x^{15}}\\ \frac{{\partial f}}{{\partial y}} & = {f_y} = 8{x^3}y - 4{{\bf{e}}^z}{y^3} + 4\\ \frac{{\partial f}}{{\partial z}} & = {f_z} = - {{\bf{e}}^z}{y^4} + \frac{{3{z^2}}}{{{x^2}}}\end{align*}}\]

Hosila uchun ishlatiladigan belgi muhim emas, shuning uchun biz ikkala shakl bilan tanish ekanligimizga ishonch hosil qilish uchun ikkalasini ham ishlatdik.