16.6-bo'lim : Konservativ vektor maydonlari
2. Quyidagi vektor maydonining konservativ ekanligini aniqlang.
\[\vec F = \left( {2x\sin \left( {2y} \right) - 3{y^2}} \right)\vec i + \left( {2 - 6xy + 2{x^2}\cos \left( {2y} \right)} \right)\vec j\]Yechim
Haqiqatan ham bu muammoni hal qilish uchun unchalik ko'p narsa yo'q. Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa \(P\) va \(Q\) ni aniqlab, keyin testdan o'tish.
Shunday qilib,
\[\begin{align*}P & = 2x\sin \left( {2y} \right) - 3{y^2} & \hspace{0.5in}{P_y} & = 4x\cos \left( {2y} \right) - 6y\\ Q & = 2 - 6xy + 2{x^2}\cos \left( {2y} \right)& \hspace{0.5in}{Q_x} & = - 6y + 4x\cos \left( {2y} \right)\end{align*}\]OK, biz \({P_y} = {Q_x}\) va vektor maydonini aniq ko'ramiz konservativ.