12.6-bo'lim : Vektor funktsiyalari
6. Grafikni chizmasdan vektor funksiya grafigini aniqlang.
\[\vec r\left( t \right) = \left\langle {3\cos \left( {6t} \right), - 4,\sin \left( {6t} \right)} \right\rangle \]Yechim
Ushbu vektor funktsiyaning grafigini aniqlash uchun (grafiksiz) avval ushbu vektor funksiyadan olingan parametrik tenglamalar to'plamini yozamiz. Ular,
\[\begin{align*}x & = 3\cos \left( {6t} \right)\\ y & = - 4\\ z & = \sin \left( {6t} \right)\end{align*}\]2-qadam
Endi \(x\) va \(z\) tenglamalaridan biz \(xz\) tekisligida quyidagi tenglama bilan berilgan ellips borligini ko'rishimiz mumkin.
\[\frac{{{x^2}}}{9} + {z^2} = 1\]\(y\) tenglamasidan bilamizki, bu ellips aslida \(xz\) tekisligida emas, balki \(y = - 4\) da \(xz\) tekisligiga parallel bo‘ladi.