12.6-bo'lim : Vektor funktsiyalari
1. : \(\displaystyle \vec r\left( t \right) = \left\langle {{t^2} + 1,\frac{1}{{t + 2}},\sqrt {t + 4} } \right\rangle \) vektor funksiyasining sohasini toping
Yechim
Vektor funksiyasining domeni - bu vektor funktsiyasining barcha komponentlarida foydalanishimiz mumkin bo'lgan eng katta \(t\) to'plami.
Birinchi komponent \(t\) ning barcha qiymatlari uchun mavjud bo'ladi va shuning uchun biz \(t\) ning hech qanday qiymatlarini ushbu komponentdan chiqarib tashlamaymiz.
Ikkinchi komponent bizdan \(t = - 2\) dan qochishimizni aniq talab qiladi, shuning uchun bizda bu komponentda nolga bo'linish yo'q.
Shuningdek, biz \(t \ge - 4\) ni talab qilishimiz kerak, shuning uchun uchinchi komponentda manfiy sonlarning kvadrat ildizini olishdan saqlaning.
2-qadam
Birinchi bosqichdagi barcha ma'lumotlarni bir joyga to'plash orqali biz ushbu funktsiyaning domeni ekanligini ko'rishimiz mumkin,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{t \ge - 4,\,\,\,\,t \ne - 2}}\]E'tibor bering, biz \(t \ne - 2\) ni qo'shishni unuta olmaymiz, chunki -2 -4 dan katta va aks holda kiritiladi!