12.9-bo'lim : Vektor funktsiyalari bilan yoy uzunligi
1. \( - 6 \le t \le 8\) dan \(\vec r\left( t \right) = \left( {3 - 4t} \right)\vec i + 6t\,\vec j - \left( {9 + 2t} \right)\vec k\) uzunligini aniqlang.
Yechim
Bizga birinchi navbatda vektor funksiyaning hosilasining kattaligi kerak. Bu,
\[\vec r'\left( t \right) = - 4\vec i + 6\,\vec j - 2\vec k\] \[\left\| {\vec r'\left( t \right)} \right\| = \sqrt {16 + 36 + 4} = \sqrt {56} = 2\sqrt {14} \]2-qadam
Keyin egri chiziq uzunligi,
\[L = \int_{{ - 6}}^{8}{{2\sqrt {14} \,dt}} = \left. {2\sqrt {14} t} \right|_{ - 6}^8 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{28\sqrt {14} }}\]