10.16-bo'lim : Teylor seriyasi
1. \(x = 0\) haqida \(f\left( x \right) = \cos \left( {4x} \right)\) uchun Teylor seriyasini aniqlash uchun eslatmalarda olingan Teylor seriyalaridan birini ishlating.
Yechim
Haqiqatan ham bu muammoni hal qilish uchun bu erda juda ko'p narsa yo'q. Biz kosinus bilan ishlayapmiz va \(x = 0\) haqidagi Teylor seriyasini xohlaymiz va shuning uchun biz Teylor seriyasidan notalarda olingan kosinus uchun foydalanishimiz mumkin:
\[\cos \left( {4x} \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{{\left( {4x} \right)}^{2n}}}}{{\left( {2n} \right)!}}} \]2-qadam
Endi ketma-ket javob shakli uchun asosiy "qoidalarni" eslang. Biz seriyalar oldida hech narsa bo'lishini xohlamaymiz va biz bitta eksponentli bitta \(x\) ni xohlaymiz.
Bunday holda, bizda ketma-ket tashvishlanadigan hech narsa yo'q, shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa 4\(x\) atamasidagi asosiy ko'rsatkich qoidalaridan foydalanish,
\[\cos \left( {4x} \right) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{4^{2n}}{x^{2n}}}}{{\left( {2n} \right)!}}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}{{16}^n}{x^{2n}}}}{{\left( {2n} \right)!}}} }}\]