12.13-bo'lim : Sferik koordinatalar
8. Berilgan tenglama orqali hosil qilingan sirtni aniqlang: \(\rho = - 2\sin \varphi \cos \theta \)
Yechim
Keling, birinchi navbatda tenglamaning har bir tomonini \(\rho \) ga ko'paytiramiz:
\[{\rho ^2} = - 2\rho \sin \varphi \cos \theta \]2-qadam
Endi biz buni osonlikcha dekart koordinatalariga aylantirishimiz mumkin,
\[\begin{align*}{x^2} + {y^2} + {z^2} & = - 2x\\ {x^2} + 2x + {y^2} + {z^2} & = 0\end{align*}\]Olish uchun \(x\) qismidagi kvadratni to'ldiramiz,
\[\begin{align*}{x^2} + 2x + 1 + {y^2} + {z^2} & = 0 + 1\\ {\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} &= 1\end{align*}\]3-qadam
Shunday qilib, bizda \(\left( { - 1,0,0} \right)\) markazida joylashgan radiusi 1 bo'lgan shar borga o'xshaydi.