Asosiy tarkibga o'tish

12.13-bo'lim : Sferik koordinatalar

7. Berilgan tenglama orqali hosil qilingan sirtni aniqlang: \(\displaystyle \varphi = \frac{{4\pi }}{5}\)

Yechim

Xo'sh, biz ushbu bo'lim uchun eslatmalarda ushbu turdagi tenglamani muhokama qilganimizdek. Biz hosil bo'lgan sirtdagi barcha nuqtalar \(\left( {\rho ,\theta ,\frac{{4\pi }}{5}} \right)\) shaklida bo'lishi kerakligini bilamiz.

Shunday qilib, biz \(z\) o'qi atrofida xohlagancha aylanishimiz mumkin (i.e. \(\theta \) har qanday narsa bo'lishi mumkin) va biz asl manbadan xohlaganimizcha harakat qilishimiz mumkin (i.e. \(\rho \) har qanday bo'lishi mumkin). Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa bu nuqta har doim musbat z o'qi bilan \(\frac{{4\pi }}{5}\) burchagiga ega bo'lishiga ishonch hosil qilishdir.

Boshqacha qilib aytganda, bizda konus bor. U pastga qarab ochiladi va konusning "devori" musbat \(z\) o'qi bilan \(\frac{{4\pi }}{5}\) burchagini va manfiy \(z\) o'qi bilan \(\frac{\pi }{5}\) burchagini hosil qiladi.