Bu muammo uchun haqiqatan ham unchalik ko'p narsa yo'q. Shuni yodda tutingki, bu holda biz indeksning boshlang'ich qiymatini to'rttaga kamaytirishimiz kerak, shuning uchun u \(n = 3\) da boshlanadi va bu seriyadagi barcha \(n\)lar bir xil miqdorga ko'payishi kerak bo'ladi (bu holda to'rtta ...).

Buni amalga oshirish quyidagi seriyani beradi.

\[\sum\limits_{n = 7}^\infty {\frac{{4 - n}}{{{n^2} + 1}}} = \sum\limits_{n = 3}^\infty {\frac{{4 - \left( {n + 4} \right)}}{{{{\left( {n + 4} \right)}^2} + 1}}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\sum\limits_{n = 3}^\infty {\frac{{ - n}}{{{{\left( {n + 4} \right)}^2} + 1}}} }}\]

\(n\) ni ketma-ket atamalarda “o‘tkazishda” qavslar, ko‘rsatkichlar, koeffitsientlar va manfiy belgilar bilan ehtiyot bo‘ling. \(n\) ni \(n + 4\) bilan almashtirganda, koeffitsientlar va minus belgilarini saqlab qolish uchun kerak bo'lganda qavs ichiga qo'shing.