10.1-bo'lim : Ketma-ketliklar
6. Berilgan ketma-ketlikning yaqinlashish yoki ayrilishligini aniqlang. Agar u yaqinlashsa, uning chegarasi qancha?
\[\left\{ {\frac{{\ln \left( {n + 2} \right)}}{{\ln \left( {1 + 4n} \right)}}} \right\}_{n = 1}^\infty \]Yechim
Bunga javob berish uchun bizga ketma-ketlik shartlarining quyidagi chegarasi kerak bo'ladi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln \left( {n + 2} \right)}}{{\ln \left( {1 + 4n} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{}^{1}/{}_{{n + 2}}}}{{{}^{4}/{}_{{1 + 4n}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 4n}}{{4\left( {n + 2} \right)}} = 1\]Limitlarni cheksizlikda hisoblash uchun L'Hospital qoidasidan qanday foydalanishni eslaysizmi? Agar yo'q bo'lsa, siz Calculus I materialiga qaytib, biroz tetiklashishingiz kerak.
2-qadam
Biz atamalarning chegarasi borligini va cheklangan son ekanligini ko'rishimiz mumkin, shuning uchun biz ketma-ketlikni bilamiz birlashadi va uning chegarasi bitta.