10.1-bo'lim : Ketma-ketliklar
5. Berilgan ketma-ketlikning yaqinlashish yoki ayrilishligini aniqlang. Agar u yaqinlashsa, uning chegarasi qancha?
\[\left\{ {\frac{{{{\bf{e}}^{5n}}}}{{3 - {{\bf{e}}^{2n}}}}} \right\}_{n = 1}^\infty \]Yechim
Bunga javob berish uchun bizga ketma-ketlik shartlarining quyidagi chegarasi kerak bo'ladi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{{\bf{e}}^{5n}}}}{{3 - {{\bf{e}}^{2n}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{5{{\bf{e}}^{5n}}}}{{ - 2{{\bf{e}}^{2n}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{5}{{ - 2}}{{\bf{e}}^{3n}} = -\infty \]Limitlarni cheksizlikda hisoblash uchun L'Hospital qoidasidan qanday foydalanishni eslaysizmi? Agar shunday bo'lmasa, siz Calculus I materialiga qaytishingiz kerak.
2-qadam
Biz atamalarning chegarasi mavjudligini va cheksiz ekanligini ko'rishimiz mumkin, shuning uchun biz ketma-ketlikni bilamiz farqlanadi.