10.1-bo'lim : Ketma-ketliklar
3. Berilgan ketma-ketlikning yaqinlashish yoki ayrilishligini aniqlang. Agar u yaqinlashsa, uning chegarasi qancha?
\[\left\{ {\frac{{{n^2} - 7n + 3}}{{1 + 10n - 4{n^2}}}} \right\}_{n = 3}^\infty \]Yechim
Bunga javob berish uchun bizga kerak bo'lgan narsa - ketma-ketlik shartlarining quyidagi chegarasi.
\[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{n^2} - 7n + 3}}{{1 + 10n - 4{n^2}}} = - \frac{1}{4}\]Cheksizlikda qanday qilib cheklanishni eslaysizmi? Agar yo'q bo'lsa, siz Calculus I materialiga qaytishingiz kerak, L'Hospital qoidasida cheksiz limitlarda biroz yangilang.
2-qadam
Biz atamalarning chegarasi mavjudligini va cheklangan son ekanligini ko'rishimiz mumkin, shuning uchun biz ketma-ketlikni bilamiz birlashadi va uning chegarasi \( - \frac{1}{4}\).