Asosiy tarkibga o'tish

12.4-bo'lim : To'rtburchak yuzalar

5. Quyidagi to'rtburchak sirtni chizing.

\[x = 4 - 5{y^2} - 9{z^2}\]
Yechim

Bu \(x\) o'qi markazida joylashgan elliptik paraboloiddir. \(y\) va \(z\) atamalari manfiy bo'lgani uchun biz u manfiy \(x\) yo'nalishida ochilishini bilamiz. "4" bizga sirt \(x = 4\) da boshlanishini aytadi. Yana shuni aytishimiz mumkinki, \(y\) va \(z\) atamalarining koeffitsientlari har xil bo'lgani uchun sirtning kesmalari ellips bo'ladi.

Eslatmalarda berilgan tenglamalarni boshqa koordinata o'qlariga "tarjima" qilishingiz mumkinligiga ishonch hosil qiling. Koordinatalar o'qlaridan birida markazlashganda ular qanday ko'rinishini bilganingizdan so'ng, oddiy va bashorat qilinadigan o'zgaruvchan o'zgarishlar ularni boshqa koordinata o'qlarida markazlashtiradi.

Bu erda mintaqaning bir nechta eskizlari. Biz ularga an'anaviy o'qlarni, shuningdek, sirtni tasavvur qilish uchun "qutili" boltalarni berdik.

A three dimensional sketch of the surface \(x = 4 - 5{y^2} - 9{z^2}\) drawn with the traditional axes. It is an elliptic paraboloid centered on the x-axis that opens in the negative x direction, starting at \(x = 4\) and widening out as \(x\) decreases.
A three dimensional sketch of the same elliptic paraboloid \(x = 4 - 5{y^2} - 9{z^2}\), this time drawn with “boxed” axes to make the surface easier to visualize.