9.6-bo'lim : Qutb koordinatalari
4. Nuqtaning dekart koordinatasi \(\left( { - 8,1} \right)\). Nuqta uchun qutb koordinatalari to'plamini aniqlang.
Yechim
Avval \(r\) ni aniqlaymiz. Bu har doim oddiy.
\[r = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2} + {{\left( 1 \right)}^2}} = \sqrt {65} \]2-qadam
Keyin \(\theta \) ni olamiz. Buni amalga oshirar ekanmiz, bizda ikkita mumkin bo'lgan qiymat borligini yodda tutishimiz kerak, ulardan faqat bittasi biz birinchi bosqichda topilgan \(r\) bilan ishlaydi.
Mana \(\theta \) ning ikkita mumkin bo'lgan qiymati.
\[{\theta _{\,1}} = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right) = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{ - 8}}} \right) = - 0.1244\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}{\theta _{\,2}} = {\theta _{\,1}} + \pi = 3.0172\]Shunday qilib, biz \( - \frac{\pi }{2} = - 1.57 < {\theta _{\,1}} = - 0.1244 < 0\) va shunga o'xshash \({\theta _1}\) to'rtinchi kvadrantda ekanligini ko'rishimiz mumkin. Xuddi shunday, \(\frac{\pi }{2} = 1.57 < {\theta _2} = 3.0172 < \pi = 3.14\) va shunga o'xshash \({\theta _2}\) ikkinchi kvadrantda.
Biz nuqtaning Dekart koordinatalaridan ham ko'rishimiz mumkinki, bizning nuqtamiz ikkinchi kvadrantda bo'lishi kerak va shuning uchun bu muammo uchun \({\theta _2}\) to'g'ri qiymatdir.
Birinchi qadamdan \(r\) va bu bosqichdan \(\theta \) yordamida nuqtaning qutb koordinatalari:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( {\sqrt {65} ,\,\,\,3.0172} \right)}}\]E'tibor bering, bu nuqta uchun xuddi shunday bo'lgan boshqa ko'plab qutb koordinatalari mavjud. Bular oddiygina biz ushbu bo'limda muhokama qilingan formulalardan oladigan to'plamdir.