12.5-bo'lim : Bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari
5. Quyidagi funksiya uchun daraja egri chiziqlarini (yoki konturlarini) aniqlang va chizing.
\[2x - 3y + {z^2} = 1\]Yechim
Biz bilamizki, daraja egri chiziqlari yoki konturlari \(z = k\) sozlamalari orqali beriladi. Buni tenglamamizda bajarish,
\[2x - 3y + {k^2} = 1\]2-qadam
Oldingi bosqichdagi tenglamani tezda qayta yozish bizga beradi,
\[y = \frac{2}{3}x + \frac{{{k^2} - 1}}{3}\]Demak, bu funksiya uchun daraja egri chiziqlari qiyaligi \(\frac{2}{3}\) va \(\left( {0,\frac{{{k^{\,2}} - 1}}{3}} \right)\) ning \(y\)-kesishmasi bo‘ladi.
Shuni ham yodda tutingki, ba'zida bo'lgani kabi biz foydalanishimiz mumkin bo'lgan \(k\) qiymatlarida hech qanday limitlar bo'lmaydi. Shuni ham yodda tutingki, \(k\) belgisi unchalik ahamiyatga ega emas, \(k = 0\) uchun daraja egri chizig'idan tashqari, har bir daraja egri chizig'i aslida \(k\) ning ikki xil qiymatidan kelib chiqadi.
3-qadam
Quyida ushbu funktsiya uchun \(k\) ning ba'zi qiymatlari uchun ba'zi darajadagi egri chiziqlarning eskizi keltirilgan.
