10.2-bo'lim : Ketma-ketliklar haqida ko'proq
2. Quyidagi ketma-ketlikning ortib borayotgan, kamayuvchi, monoton emas, pastdan chegaralangan, yuqorida chegaralangan va/yoki chegaralanganligini aniqlang.
\[\left\{ {n{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}} \right\}_{n = 0}^\infty \]Yechim
Ushbu muammoni hal qilish uchun keling, birinchi navbatda ortib borayotgan/kamayuvchi ma'lumotni olamiz, chunki bu juda oddiy ko'rinadi va hech bo'lmaganda cheklangan ma'lumotlarga yordam beradi.
Bunday holda, keling, ketma-ketlikning birinchi bir necha shartlarini yozamiz.
\[\left\{ {n{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}} \right\}_{n = 0}^\infty = \left\{ {0,\,\, - 1,\,\,2,\,\, - 3,\,\,4,\,\, - 5,\,\,6,\,\, - 7, \ldots } \right\}\]Birinchi uchta atamadan biz bu ketma-ketlikni ko'rishimiz mumkin ortib borayotgan ketma-ketlik emas va shunday kamayib boruvchi ketma-ketlik emas va shuning uchun ham monotonik emas.
2-qadam
Keling, qanday cheklangan ma'lumotlarni olishimiz mumkinligini ko'rib chiqaylik.
Biz yuqorida sanab o'tgan ketma-ketlikning dastlabki bir necha shartlaridan biz har bir keyingi atama kattalashib, belgilarini o'zgartirishini ko'rishimiz mumkin. Shuning uchun ketma-ketlikning yuqori yoki pastki chegarasi bo'lishi mumkin emas. Yuqori yoki pastki chegara uchun qanday qiymatdan foydalanishimizdan qat'i nazar, faqat \(n\) ni yetarlicha kattalashtirishimiz kerak va biz oxir-oqibat taklif qilingan chegaradan o'tib ketadigan ketma-ketlik atamasini olamiz.
Shuning uchun, bu ketma-ketlik chegaralanmagan.