Xo'sh, keling, seriyalar shartlariga mutlaq qiymat qo'ysak, birinchi navbatda ketma-ketlik yaqinlashadimi yoki yo'qmi, bilib olaylik.

\[\sum\limits_{n = 2}^\infty {\left| {\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}}}{{{n^3} + 1}}} \right|} = \sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{1}{{{n^3} + 1}}} \]

Endi e'tibor bering,

\[\frac{1}{{{n^3} + 1}} < \frac{1}{{{n^3}}}\]

va biz buni \(p\) seriyali test orqali bilamiz

\[\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{1}{{{n^3}}}} \]

birlashadi.

Shuning uchun, taqqoslash testi orqali biz bilamizki, muammo bayonotidagi qatorlar,

\[\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{1}{{{n^3} + 1}}} \]

ham birlashadi.

2-qadam

Shunday qilib, mutlaq qiymatga ega bo'lgan qatorlar yaqinlashganligi sababli, muammo bayonotidagi qator ekanligini bilamiz mutlaqo konvergent.