12.1-bo'lim : 3-D koordinata tizimi
2. \(P = \left( {4, - 2,6} \right)\) va \(Q = \left( { - 6, - 3,2} \right)\) nuqtalaridan qaysi biri \(yz\) tekisligiga yaqinroq?
Yechim
Har qanday nuqta va har qanday koordinata tekisliklari orasidagi eng qisqa masofa bu nuqta va uning tekislikka proyeksiyasi orasidagi masofa bo'ladi.
\(P\) va Q proyeksiyalarini mos ravishda \(yz\) tekisligiga \(\overline{P}\) va \(\overline{Q}\) deb nomlaymiz. Ular,
\[\overline{P} = \left( {0, - 2,6} \right)\hspace{0.75in}\hspace{0.25in}\overline{Q} = \left( {0, - 3,2} \right)\]2-qadam
Ulardan qaysi biri \(yz\) tekisligiga yaqinroq ekanligini aniqlash uchun nuqta va uning \(yz\) tekisligiga proyeksiyasi orasidagi masofani hisoblashimiz kifoya.
Shuni ham yodda tutingki, ikkita nuqtaning faqat \(x\)-koordinatasi har xil bo'lgani uchun ikkala nuqta orasidagi masofa ikkita \(x\) koordinatalari orasidagi farqning mutlaq qiymati bo'ladi.
Shuning uchun,
\[d\left( {P,\overline{P}} \right) = 4\hspace{0.75in}d\left( {Q,\overline{Q}} \right) = 6\]Shunga asoslanib, \(P = \left( {4, - 2,6} \right)\) \(yz\) tekisligiga eng yaqin ekanligi aniq bo'lishi kerak.