Keling, \(x = 0\) milning pastki qismini, \(x = 50\) esa milning yuqori qismini belgilaydigan konventsiyadan boshlaylik. Shuning uchun \(x\) yuk ko'tarilgan masofani ifodalaydi. Yukni \(x\) metrga ko'targandan so'ng, yuk bilan birga ko'tarilishi kerak bo'lgan valda zanjirning \(50 - x\) metrlari qoladi.

Shuning uchun, \(x\) metr yukini ko'targandan so'ng, milda qolgan zanjirning umumiy massasi, shuningdek yuk,

\[\frac{1}{2}\left( {50 - x} \right) + 150\,{\mbox{kg}} = 175 - \frac{1}{2}x\,{\mbox{kg}}\]

Biz bilamizki, zanjirni ushlab turish va har qanday nuqtada yukni ushlab turish uchun zarur bo'lgan kuch faqat zanjirning umumiy og'irligi va shu nuqtadagi yukdir. Biz shuni ham bilamizki (biz metrik tizimda bo'lganimiz uchun) berilgan massaning og'irligi (kg) aynan o'sha paytda,

\[{\mbox{Weight}} = {\mbox{mass}} \times 9.8\]

bu erda 9,8 - tortishish tezlanishi.

Zanjirni ushlab turish va pastki qismdan \(x\) metr masofani yuklash uchun zarur bo'lgan kuch, keyin,

\[F\left( x \right) = \left( {9.8} \right)\left( {175 - \frac{1}{2}x} \right) = 1715 - 4.9x\]

2-qadam

Integral chegaralari uchun biz zanjirdan boshlayotganimizni va milning pastki qismidagi yukni ko'rishimiz mumkin (i.e. \(x = 0\) da) va milning ¼ qismida to'xtating (i.e. \(x = 12.5\) da). Bu qiymatlar keyin integral uchun chegaralardir.

Ish keyin,

\[W = \int_{0}^{{12.5}}{{1715 - 4.9x\,dx}} = \left. {\left( {1715x - 2.45{x^2}} \right)} \right|_0^{12.5} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{21,054.6875J}}\]