6.6-bo'lim : Ish
2. Bahorning tabiiy uzunligi 18 dyuym va buloqni 24 dyuym uzunlikka cho'zish va ushlab turish uchun 20 funt kuch talab etiladi. Buloqni uzunligi 21 dyuymdan 26 dyuymgacha cho'zish uchun qanday ish kerak?
Yechim
Keling, bahor konstantasini topishdan boshlaylik. Bizga prujinani tabiiy uzunligidan 24 dyuym – 18 dyuym = 6 dyuym = 0,5 futga cho'zish uchun 20 funt kuch kerakligi aytiladi. Keyin Huk qonunidan foydalanib, bizda,
\[20 = k\left( {0.5} \right)\,\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}k = 40\]Biz oyoqlarda siljishni xohlayotganimizni unutmang. Bundan tashqari, siljish bahorning tabiiy uzunligidan siljish bo'lishi kerakligini unutmang.
Shunga qaramay, Guk qonunidan foydalanib, biz kuch funktsiyasi ekanligini ko'rishimiz mumkin,
\[F\left( x \right) = 40x\]2-qadam
Integral chegaralari uchun biz 21 dyuym – 18 dyuym = 3 dyuym yoki \(\frac{1}{4}\) fut uzunlikdagi buloqdan boshlayotganimizni ko'rishimiz mumkin va biz 26 dyuym – 18 dyuym = 8 dyuym yoki \(\frac{2}{3}\) fut uzunlik bilan yakunlaymiz. Bular keyin integralning chegaralari (chegaralar uchun tabiiy uzunlikdan nisbiy masofa kerakligini eslang).
Ish keyin,
\[W = \int_{{\frac{1}{4}}}^{{\frac{2}{3}}}{{40x\,dx}} = \left. {20{x^2}} \right|_{\frac{1}{4}}^{\frac{2}{3}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{{275}}{{36}} = 7.6389\,{\mbox{ft - lbs}}}}\]