5.4-bo'lim : Ko'proq almashtirish qoidasi
4. \( \displaystyle \int{{{x^4} - 7{x^5}\cos \left( {2{x^6} + 3} \right)\,dx}}\) ni baholang.
Yechim
Shubhasiz, birinchi atama almashtirishga muhtoj emas, ikkinchi atama esa almashtirishga muhtoj. Shunday qilib, biz birinchi navbatda integralni quyidagicha ajratishimiz kerak.
\[\int{{{x^4} - 7{x^5}\cos \left( {2{x^6} + 3} \right)\,dx}} = \int{{{x^4}\,dx}} - \int{{7{x^5}\cos \left( {2{x^6} + 3} \right)\,dx}}\]2-qadam
Ikkinchi integral uchun zarur bo'lgan almashtirish:
\[u = 2{x^6} + 3\]Agar siz asosiy almashtirish mexanikasidan mamnun bo'lmasangiz, oldingi bo'limda ba'zi muammolar bilan shug'ullanishingiz kerak, chunki biz ushbu bo'limda asoslar haqida batafsil ma'lumot bermaymiz. Ushbu bo'limdagi muammolar almashtirishning asosiy mexanikasi bilan ancha qulay bo'lganlar uchun mo'ljallangan va bir nechta "ilg'or" almashtirishlarni o'z ichiga oladi.
3-qadam
Bu erda almashtirish uchun differentsial ish.
\[du = 12{x^5}dx\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\,{x^5}dx = \frac{1}{{12}}du\]Endi almashtirishni amalga oshirish va integrallarni baholash,
\[\begin{align*}\int{{{x^4} - 7{x^5}\cos \left( {2{x^6} + 3} \right)\,dx}} & = \int{{{x^4}\,dx}} - \frac{7}{{12}}\int{{\cos \left( u \right)\,du}} = \frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{{12}}\sin \left( u \right) + c\\ & = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{1}{5}{x^5} - \frac{7}{{12}}\sin \left( {2{x^6} + 3} \right) + c}}\end{align*}\]Integralni baholagandan so'ng asl o'zgaruvchiga qaytishni unutmang!