5.8-bo'lim : Aniq integrallarni almashtirish qoidasi
8. Iloji bo'lsa, quyidagi integralni baholang. Agar buning iloji bo'lmasa, nima uchun integralni baholash mumkin emasligini aniq tushuntiring.
\[ \int_{1}^{5}{{\frac{{2{x^3} + x}}{{{x^4} + {x^2} + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - 4}}\,dx}}\]Yechim
Ushbu muammo bilan juda ehtiyot bo'ling. Eslatib o'tamiz, biz faqat aniq integrallarni bajarishimiz mumkin, agar integrand (i.e. biz integrallashayotgan funksiya) biz integrallashayotgan oraliqda uzluksizdir.
Bu holda ikkinchi had \(x = 2\) da nolga bo'linadi va shuning uchun \(\left[ {1,5} \right]\) da uzluksiz emas va shuning uchun bu integralni bajarib bo'lmaydi.