Asosiy tarkibga o'tish

4.6-bo'lim : Grafik shakli, II qism

2. Quyida grafigi keltirilgan 2nd hosila funktsiyaning. Ushbu grafikdan qaysi intervallarni aniqlang funktsiyasi yuqoriga va pastga botiq bo'ladi.

The graph of the second derivative of a function on \( - 5 \le x \le 4.5\). Coming down steeply from the upper left the graph crosses the x-axis at \(x = - 4\), dips to a shallow valley just below the axis and crosses back up at \(x = - 2\). It then rises to a peak at approximately \(\left( {0,2} \right)\), decreases and touches the x-axis at \(x = 3\) without crossing it, and then increases steeply to the upper right.
Yechim

Ehtiyot bo'lishimiz kerak va bu muammoni birinchi mashq masalasini qilganimizdek qilmasligimiz kerak. Berilgan grafik ning grafigi 2nd hosila va funksiyaning grafigi emas. Shuning uchun, javob faqat grafik yuqoriga yoki pastga botiq bo'lgan joyda emas.

Bu erda qilishimiz kerak bo'lgan narsa, agar 2 bo'lsa, eslashdirnd hosila ijobiy (i.e. grafik \(x\) o'qidan yuqori bo'lsa) funktsiya konkavda yuqoriga va agar 2 bo'lsand hosila salbiy (i.e. grafik \(x\) o'qi ostida) bo'lsa, funktsiya pastga botiq bo'ladi.

Shunday qilib, grafik \(x\) o'qining tepasida/pastida qayerda ekanligi aniq va shuning uchun bizda quyidagi konkav yuqoriga/pastga bo'lgan intervallar mavjud.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{\mbox{Concave Up : }}\left( { - \infty , - 4} \right),\left( { - 2,3} \right)\,\,\,\& \,\,\,\left( {3,\infty } \right)\hspace{0.25in}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\mbox{Concave Down : }}\,\,\left( { - 4, - 2} \right)}}\]

Muammo buni talab qilmasa ham, biz \(x = - 4\) va \(x = - 2\) burilish nuqtalari ekanligini aniqlashimiz mumkin, chunki bu nuqtalarda konkavlik o'zgaradi. \(x = 3\) ekanligini unutmang emas burilish nuqtasi. Aniq 2nd lotin bu erda nolga teng, lekin bu nuqtada konkavlik o'zgarmaydi va shuning uchun u burilish nuqtasi emas. Yodda tutingki, burilish nuqtalari faqat bo'g'in o'zgargan joyda bo'ladi, shunchaki 2 emasnd hosilasi nolga teng.