4.6-bo'lim : Grafik shakli, II qism
16. Faraz qilaylik, \(f\left( x \right)\) kritik nuqtalari \(x = - 1\), \(x = 2\) va \(x = 6\) bo‘lgan ko‘phad ekanligini bilamiz. Agar biz ham bilsak, 2nd hosilasi \(f''\left( x \right) = - 3{x^2} + 14x - 4\). Iloji bo'lsa, kritik nuqtalarning har birini nisbiy minimumlar, nisbiy maksimallar sifatida tasniflang. Agar tanqidiy nuqtalarni tasniflashning iloji bo'lmasa, nima uchun ularni tasniflash mumkin emasligini aniq tushuntiring.
Yechim
Bu muammo ko'pchilik o'quvchilar boshidan o'ylagandek qiyin emas. Bizga 2 ball berildind hosila va biz 2 qanday ekanligini ko'rdiknd lotin testi eng muhim nuqtalarni tasniflash uchun ishlatilishi mumkin, shuning uchun undan foydalanamiz.
Birinchidan, shuni ta'kidlashimiz kerakki, bizga \(f\left( x \right)\) ko'phad ekanligi aytilganligi sababli, 1 nima bo'lishidan qat'i nazar, aniq bo'lishi kerak.st lotin aslida, biz bo'lishi kerak,
\[f'\left( { - 1} \right) = 0\hspace{0.5in}f'\left( 2 \right) = 0\hspace{0.5in}f'\left( 6 \right) = 0\]Buning ma'nosi shundaki, biz 2 dan foydalanishimiz mumkinnd lotin testi, chunki u faqat shu turdagi kritik nuqtalar uchun ishlaydi.
Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa kritik nuqtalarni 2 ga ulashdirnd hosila va 2 dan foydalaningnd kritik nuqtalarni tasniflash uchun hosila testi.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}f''\left( { - 1} \right) & = - 21 < 0\hspace{0.5in}{\mbox{Relative Maximum}}\\ f''\left( 2 \right) & = 12 > 0\hspace{0.5in}\hspace{0.25in}{\mbox{Relative Minimum}}\\ f''\left( 6 \right) & = - 28 < 0\hspace{0.5in}{\mbox{Relative Maximum}}\end{align*}}\]Shunday qilib, bu holda barcha berilgan tanqidiy nuqtalarni tasniflash mumkin edi. Eslatib o'tamiz, agar 2nd Ularning birortasi uchun hosila nolga teng bo'lganida, biz ushbu muhim nuqtani 1siz tasniflay olmagan bo'lardik.st bu holat uchun bizda mavjud bo'lmagan hosila.