4.6-bo'lim : Grafik shakli, II qism
15. To‘liq bitta burilish nuqtasi bo‘lgan ko‘phadning minimal darajasini aniqlang.
Yechim
Birinchidan, ma'lum bir \(a\) soni uchun yagona burilish nuqtasi \(x = a\) da sodir bo'ladi deb faraz qilaylik. \(a\) qiymati muhim emas, bu faqat muammoni muhokama qilish imkonini beradi.
Endi, agar ko'phad bilan boshlasak, uni \(p\left( x \right)\), keyin esa 2 deb nomlangnd hosila ham ko'phad bo'lishi kerak va bizda \(p''\left( a \right) = 0\) bo'lishi kerak. Bundan tashqari, biz bilamizki, 2nd lotin \(x = a\) da belgilarini o'zgartirishi kerak.
Buni amalga oshiradigan eng oddiy ko'phad,
\[\underline {p''\left( x \right) = x - a} \]Bu aniq \(p''\left( a \right) = 0\) ga ega va u \(x = a\) da belgini o'zgartiradi. Shuni ham yodda tutingki, biz qaysi tomonning konkav va qaysi tomoni pastda ekanligiga ahamiyat bermaymiz. Bizga faqat 2nd lotin o'zgarishlari bu erda bo'lgani kabi \(x = a\) da belgisi.
2-qadam
Xo'sh, oldingi bo'limning amaliy muammolarida differentsiatsiyani qanday "bekor qilish" mumkinligini ko'rib chiqdik. Biz buni bu erda qilishimiz shart emas, lekin bu erda farqlashni bekor qilish nima berishi haqida o'ylashimiz kerak.
2nd hosilasi 1 ga tengst darajali ko'phad va bu 1 ni anglatadist hosila 2 bo'lishi kerak edind darajali ko'phad. Agar farqlash qanday ishlashini tushunsangiz, bu sizga mantiqiy bo'lishi kerak.
Biz 1 ni farqlashimiz kerakligini bilamizst 2 ni olish uchun hosiland hosila. Shuning uchun, chunki \(x\) ning eng yuqori quvvati 2nd hosilasi 1 va biz bilamizki, differentsiatsiya quvvatni 1 ga kamaytiradigan \(x\) ning 1-dagi eng yuqori kuchist hosila 2 bo'lishi kerak.
OK, biz 1 ekanligini aniqladikst hosila 2 bo'lishi keraknd darajali ko'phad. Bu, o'z navbatida, asl funktsiya 3 bo'lishi kerakligini anglatadird darajali ko'phad. Shunga qaramay, differentsiatsiya \(x\) quvvatini 1 ga pasaytiradi va agar \(x\) ning eng yuqori quvvati 1 bo'lsast hosilasi 2 ga teng bo'lsa, ning eng katta kuchi x asl funktsiyada 3 bo'lishi kerak.
Demak, aynan bitta burilish nuqtasi bo'lgan ko'phadning minimal darajasi bo'lishi kerak uch (i.e. kub ko'phad).
E'tibor bering, bizda bitta burilish nuqtasi bo'lgan yuqori darajali ko'phadlar bo'lishi mumkin. Bu faqat bitta burilish nuqtasini beradigan minimal daraja.