Asosiy tarkibga o'tish

4.5-bo'lim : Grafik shakli, I qism

9. \(R\left( z \right) = 2 - 5z - 14\sin \left( {{\displaystyle \frac{z}{2}}} \right)\) uchun \(\left[ { - 10,7} \right]\) da quyidagi savollarning har biriga javob bering.

  1. Funktsiyaning kritik nuqtalarini aniqlang.
  2. Funksiyaning ortishi va kamayishi oraliqlarini aniqlang.
  3. Kritik nuqtalarni nisbiy maksimal, nisbiy minimum yoki hech biri sifatida tasniflang.
a Funktsiyaning kritik nuqtalarini aniqlang. Yechim

Bizga 1 kerakst kritik nuqtalarni olish uchun lotin, shuning uchun bu erda.

\[R'\left( z \right) = - 5 - 7\cos \left( {{\frac{z}{2}}} \right)\]

Endi eslang, tanqidiy nuqtalar lotin mavjud bo'lmagan yoki nolga teng bo'lgan joydir. Shubhasiz, bu hosila hamma joyda mavjud (kosinus funksiyasi hamma joyda mavjud ....) va shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa hosilani nolga tenglashtirish va uni hal qilishdir. Biz bu tafsilotlarning barchasini ko'rsatmoqchi emasmiz, shuning uchun jarayonni biroz ko'rib chiqishingiz kerak bo'lsa, ga qayting Trig tenglamalarni yechish ba'zi misollar uchun bo'limlar.

Bu erda barcha muhim fikrlar mavjud.

\[\begin{array}{*{20}{c}}{z = 4.7328 + 4\pi n}\\{z = 7.8336 + 4\pi n}\end{array}\hspace{0.25in}n = 0,\, \pm 1,\, \pm 2,\, \pm 3, \ldots \]

Ba'zi \(n\)-larni ulash \(\left[ { - 10,7} \right]\) oralig'ida quyidagi muhim nuqtalarni beradi.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{z = - 7.8336,\,\,\,\,\,\,\,z = - 4.7328,\,\,\,\,\,\,\,z = 4.7328}}\]

b Funksiyaning ortishi va kamayishi oraliqlarini aniqlang. Yechim

Funktsiyaning o'sishi/kamayishi ma'lumotlarini aniqlash uchun bizga kerak bo'lgan narsa - hosila uchun tezkor raqam chizig'i. Mana raqam chizig'i.

A number line for the derivative of \(R\left( z \right) = 2 - 5z - 14\sin \left( {\frac{z}{2}} \right)\) over the interval \(\left[ { - 10,7} \right]\), with dashed vertical lines at \(z = - 7.8336\) and \(z = - 4.7328\) and \(z = 4.7328\) dividing it into four regions. In the first region \(R'\left( { - 9} \right) = - 3.5\) so \(R'\left( z \right) < 0\), in the second \(R'\left( { - 6} \right) = 1.9\) so \(R'\left( z \right) > 0\), in the third \(R'\left( 0 \right) = - 12\) so \(R'\left( z \right) < 0\), and in the fourth \(R'\left( 6 \right) = 1.9\) so \(R'\left( z \right) > 0\).

Bundan biz funktsiya uchun quyidagi oshirish/kamayish ma'lumotlarini olamiz.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}\,\,{\mbox{Increasing : }} & \left( { - 7.8336, - 4.7328} \right)\,\,\,\,\& \,\,\,\left( {4.7328,7} \right]\\ {\mbox{Decreasing : }} & \left[ { - 10, - 7.8336} \right)\,\,\,\& \,\,\,\left( { - 4.7328,4.7328} \right)\end{align*}}\]

Ushbu intervallarning oxirgi nuqtalari bilan ehtiyot bo'ling! Biz \(\left[ { - 10,7} \right]\) oraliqda ishlayapmiz va biz bu oraliqdan tashqarida oshirish va kamaytirish uchun hech qanday ish qilmadik, shuning uchun intervaldan tashqarida nima sodir bo‘lishi haqida hech narsa deya olmaymiz.


c Kritik nuqtalarni nisbiy maksimal, nisbiy minimum yoki hech biri sifatida tasniflang. Yechim

Oldingi bosqichdagi ma'lumotni oshirish/kamaytirish bilan biz 1-dan foydalanib, muhim nuqtalarni osongina tasniflashimiz mumkinst hosilaviy test. Bu erda kritik nuqtalar funktsiyalarining tasnifi.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}z & = - 7.8336\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Relative Minimum}}\\ z & = - 4.7328\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Relative Maximum}}\\ z & = 4.7328\,\,\,\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Relative Minimum}}\end{align*}}\]

Oxirgi bosqichda bo'lgani kabi, biz faqat \(\left[ { - 10,7} \right]\) oralig'ida ishlayotganimizni yana bir bor eslashimiz kerak va bu erda berilgan tasniflar faqat oraliqdagi kritik nuqtalar uchun. Albatta, bu oraliqdan tashqarida cheksiz ko'p kritik nuqtalar mavjud va ularning barchasini nisbiy minimumlar yoki nisbiy maksimallar deb tasniflash mumkin, agar biz tasniflarni asoslash uchun ish qilsak.