Asosiy tarkibga o'tish

4.5-bo'lim : Grafik shakli, I qism

4. Bu muammo qandaydir funksiya haqida. Funktsiya haqida biz bilgan narsa shundaki, u hamma joyda mavjud va biz funktsiyaning hosilasi haqida quyida berilgan ma'lumotlarni ham bilamiz. Ushbu funktsiya haqida quyidagi savollarning har biriga javob bering.

  1. Funktsiyaning kritik nuqtalarini aniqlang.
  2. Funksiyaning ortishi va kamayishi oraliqlarini aniqlang.
  3. Kritik nuqtalarni nisbiy maksimal, nisbiy minimum yoki hech biri sifatida tasniflang.
\[\begin{array}{c}f'\left( { - 5} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,f'\left( { - 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f'\left( 4 \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,f'\left( 8 \right) = 0\\ f'\left( x \right) < 0\,\,\,\,\,{\rm{on}}\,\,\,\,\,\left( { - 5, - 2} \right),\,\,\,\left( { - 2,4} \right),\,\,\,\left( {8,\infty } \right)\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}f'\left( x \right) > 0\,\,\,\,\,{\rm{on}}\,\,\,\,\,\left( { - \infty , - 5} \right),\,\,\,\left( {4,8} \right)\end{array}\]

a Funktsiyaning kritik nuqtalarini aniqlang. Yechim

Xo'sh, keling, tanqidiy nuqtaning ta'rifini eslaylik. Kritik nuqta - bu funktsiya mavjud bo'lgan va hosila nolga teng bo'lgan yoki mavjud bo'lmagan har qanday nuqta.

Bizga funktsiya hamma joyda mavjudligi berilgan (va aslida bu qism nima uchun u erda ...) va shuning uchun biz ushbu muammoning ta'rifining ushbu qismi haqida tashvishlanishga hojat yo'q.

Shuningdek, hosila haqidagi berilgan ma'lumotlardan biz hosila har bir nuqtada nol, musbat yoki manfiy ekanligini ko'rishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, hosila har bir nuqtada mavjud bo'ladi.

Demak, bularning barchasi funktsiyaning kritik nuqtalari hosila nolga teng bo'lgan nuqtalar ekanligini anglatadi va bizga ma'lumotdagilar berilgan.

Shuning uchun funktsiyaning kritik nuqtalari:

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,x = - 2,\,\,\,\,\,\,\,x = 4,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 8}}\]

b Funksiyaning ortishi va kamayishi oraliqlarini aniqlang. Yechim

Bu qismda haqiqatan ham ko'p narsa yo'q. Biz bilamizki, hosila musbat bo'lgan joyda funktsiya ortib boradi va hosila manfiy bo'lganda u kamayadi. Ushbu ijobiy va salbiy ma'lumotlar yuqorida berilgan ma'lumotlarda aniq ko'rsatilgan, shuning uchun bu funktsiya uchun ortish/kamayish oraliqlari.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{\mbox{Increasing : }}\left( { - \infty , - 5} \right)\,\,\,\,\& \,\,\,\left( {4,8} \right)\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}{\mbox{Decreasing : }}\,\,\left( { - 5, - 2} \right),\,\,\,\left( { - 2,4} \right)\,\,\,\& \,\,\,\left( {8,\infty } \right)}}\]

c Kritik nuqtalarni nisbiy maksimal, nisbiy minimum yoki hech biri sifatida tasniflang. Yechim

OK, bu erda qilishimiz kerak bo'lgan ko'p narsa yo'q. Bilamizki, nisbiy maksimallar chap tomonda ortib bormoqda va o'ngda kamayib bormoqda va nisbiy minimumlar chapda kamayib, o'ngda ortib bormoqda. Bizda ikkinchi qismdan barcha o'sish/kamayish ma'lumotlari bor, shuning uchun bu qismga javob.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}x & = - 5\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Relative Maximum}}\\ x & = - 2\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Neither}}\\ x & = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Relative Minimum}}\\ x & = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,:\,{\mbox{ Relative Maximum}}\end{align*}}\]