4.5-bo'lim : Grafik shakli, I qism
14. \(f\left( x \right)\) va \(g\left( x \right)\) funksiyalarini oshirishni hisobga olsak. Agar \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) ni aniqlasak, \(h\left( x \right)\) ortib borayotgan funktsiya ekanligini ko'rsatadi.
Yechim
Shu nuqtaga qadar biz har doim funktsiya ortib borayotganligini aniqlash uchun hosiladan foydalanganmiz, keling, buni bu erda ham qilaylik.
E'tibor bering, bu unchalik foydali bo'lmasligi mumkin, chunki biz biron bir funksiya nima ekanligini bilmaymiz. Biroq, biz funktsiyalar nima ekanligini bilmasligimiz, hech bo'lmaganda \(h'\left( x \right)\) formulasini yozib bo'lmaydi degani emas. Mana bu formula.
\[h'\left( x \right) = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\]2-qadam
Bizga aytilishicha, \(f\left( x \right)\) ham, \(g\left( x \right)\) ham funktsiyalarni oshirmoqda, shuning uchun biz ularning hosilalari ijobiy bo'lishi kerakligini bilamiz. Yoki,
\[f'\left( x \right) > 0\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}g'\left( x \right) > 0\]3-qadam
OK, biz hozirda deyarli hamma narsani qildik. Biz 1-bosqichdan bilamizki,
\[h'\left( x \right) = f'\left( x \right) + g'\left( x \right)\]Shuningdek, 2-bosqichdan biz \(f'\left( x \right)\) va \(g'\left( x \right)\) ijobiy ekanligini bilamiz. Shunday qilib, \(h'\left( x \right)\) ikkita ijobiy funktsiyaning yig'indisidir va o'z navbatida bizda bo'lishi kerak degan ma'noni anglatadi,
\[h'\left( x \right) > 0\]Shuning uchun biz \(h\left( x \right)\) ortib borayotgan funktsiya bo'lishi kerakligini ko'rishimiz mumkin.
Yakuniy fikrlar / Strategiya muhokamasi
Bunday muammolarni qanday hal qilishni aniqlash ba'zida juda qiyin bo'lib tuyulishi mumkin. Bu, ayniqsa, bizdan isbotlashimiz so'ralgan bayonot, bu erda bo'lgani kabi, juda "ravshan" bo'lib tuyulganda to'g'ri keladi. Intuitiv ravishda ikkita ortib borayotgan funktsiyaning yig'indisi ham ortib borishi kerak. Muammo shundaki, bizdan buni isbotlash so'raladi va shunchaki "bu mantiqan to'g'ri bo'lishi kerak" deyish emas.
Bu erda biz muhokama qilmoqchi bo'lgan narsa bu haqiqatning isboti emas (yuqorida aytilgan ...). Buning o'rniga keling, yuqoridagi dalilni yaratishga kirgan fikrlash jarayonini ko'rib chiqaylik.
Birinchi qadam, bizdan nimani isbotlashimiz so'ralayotganini ko'rib chiqishdir. Bu shunchaki bayonotni o'qish emas, balki bayonotni o'qish va bizdan isbotlash so'ralgan narsani biz allaqachon bilgan narsa bilan bog'lashga harakat qilishni anglatadi.
Bunday holda, bizdan umumiy funktsiya bir qator farazlar asosida ortib borayotganini ko'rsatishni so'rashadi. Shu nuqtaga kelib, biz aniq funktsiyalar ortib borayotganini qanday isbotlashni bilamiz. Xullas, bundan boshlaylik.
Funktsiyaning ortib borayotganini isbotlash uchun Calculusdan foydalanish uchun funktsiyaning hosilasiga qarashimiz kerakligini bilamiz. Bundan tashqari, biz, hech bo'lmaganda, ramziy ma'noda, biz ushbu muammo uchun bizni qiziqtirgan funktsiyaning hosilasi formulasini yozamiz.
Endi fikrlash jarayonining keyingi bosqichi uchun. Bizda formula bor va biz uning ijobiy ekanligini ko'rsatishimiz kerakligini bilamiz. Bu vaqtda bizga berilgan taxminlar haqida o'ylashimiz kerak. Taxminlarni unutmang. Ular bir sababga ko'ra berilgan va biz ulardan foydalanishimiz kerak. Taxminlar bizga nimani aytadi? Biz ularni isbotlashimiz so'ralgan narsaga qanday bog'lashimiz mumkin?
Bu holda, biz ikki lotin ijobiy bo'lgan taxminlardan bilamiz.
Bu muammo uchun bu juda qiyin qadam emas edi, lekin boshqa muammolar uchun bu biroz qiyin bo'lishi mumkin.
Nihoyat, oldingi fikrlash jarayonining ikkita bosqichini birlashtirishimiz kerak. Bu ham juda qiyin qadam bo'lishi mumkin. Agar siz "matematik mantiq/dalillar"ga ko'p ta'sir qilmagan bo'lsangiz, barcha ma'lumotlarni bir joyga to'plash qiyin bo'lishi mumkin. Ko'pincha biror narsa "chertishdan" oldin ma'lumotni birlashtirishning turli usullarini sinab ko'rishingiz kerak bo'ladi va siz qanday davom etishni ko'rishingiz mumkin. Siz hatto oldingi bosqichga qaytishingiz va o'tkazib yuborgan taxminlaringiz haqida biror narsa bor-yo'qligini ko'rishingiz kerak bo'lishi mumkin.
Bunday holda, hosila boshqa ikkita hosilalarning yig'indisi ekanligini ko'rishimiz mumkin edi va bizning taxminlarimizdan biz ikkita alohida hosila ijobiy bo'lishi kerakligini bilib oldik. Biz algebra bo'yicha asosiy bilimlardan ikkita ijobiy miqdorning yig'indisi musbat bo'lishi kerakligini ham bilamiz va shuning uchun biz tugatdik.
Bu butun jarayonning asosiy qismi shundaki, siz sabr qilishingiz kerak bo'ladi. Tushkunlikka tushmaslikka harakat qiling va agar biror narsa ishlamasa, davom eting va boshqa narsani sinab ko'ring. Bundan tashqari, vaqti-vaqti bilan tanaffus qilmaslik uchun jarayonga shunchalik berilmang. Agar siz yo'l to'sig'iga duch kelishda davom etsangiz, bir muddat uzoqlashing va keyinroq qaytib keling. Ba'zan bu yangi fikrga ega bo'lish uchun etarli.
O'quvchilar boshida qiyinchilik tug'diradigan yana bir narsa bu kabi narsalarni matematik tarzda yozishga urinishdir. Sizning fikringizcha, siz isbot bilan bog'liq barcha "mantiq" ni ko'rgan bo'lishingiz mumkin, ammo barchasini qanday qilib birlashtirish va yozishni ko'ra olmadingiz. Agar sizda bunday muammo bo'lsa, eng yaxshi narsa shunchaki yozishni boshlashdir.
Masalan, siz berilgan funktsiyaning hosilasi kerakligini bilasiz, shuning uchun uni yozib qo'ying. Agar sizda farqlash uchun o'ziga xos funktsiyangiz bo'lmasa, hech bo'lmaganda, biz bu erda qilganimizdek, lotinni ramziy ravishda yozib bera olasizmi?
Buni yozib bo'lgach, parchalarni ko'rib chiqing va ular haqida bilganlaringizni yozishni boshlang. Aslida bilganlaringizni yozib qoldiring (i.e. \(f'\left( x \right) > 0\) kabi narsalar). Bu ba'zida ahmoqona tuyuladi, lekin bu jarayonga yordam berishi mumkin.
Hamma narsani yozib bo'lgach, siz isbotlamoqchi bo'lgan narsani isbotlash uchun hamma narsani so'zlar/tushuntirishlar bilan qanday bog'lashni ko'rishingiz mumkin.