3.11-bo'lim : Tegishli tariflar
9. Erdan 5 metr balandlikdagi devorga chiroq o'rnatilgan. 2 metr balandlikdagi odam dastlab devordan 10 metr masofada joylashgan va devorga 0,5 m / sek tezlikda harakat qilmoqda. 4 soniya harakatlanishdan keyin soyaning uchi harakatlanadi (a) shaxsga qarab yoki undan uzoqda va (b) devorga qarab yoki undan uzoqdami?
Yechim
Mana bu vaziyatning eskizi ikkala qism uchun ham ishlaydi, shuning uchun biz uni shu yerga joylashtiramiz. Shuni ham yodda tutingki, biz ikkala qism uchun \({x'_p} = - 0.5\) ni bilamiz.
a 4 soniya harakat qilgandan so'ng, soyaning uchi odamga qarab yoki undan uzoqdami?
2-qadam
Bunday holda, biz \({x'_s}\) ni \({x_p} = 10 - 4\left( {0.5} \right) = 8\) qachon aniqlamoqchimiz (garchi bu muammo uchun bizga bu ma'lumot kerak emasligi aniq bo'lsa ham...).
Quyidagi tenglamani olish uchun o'xshash uchburchaklar g'oyasidan foydalanishimiz mumkin.
\[\frac{2}{5} = \frac{{{x_s}}}{x} = \frac{{{x_s}}}{{{x_p} + {x_s}}}\]Agar biz buni \({x_s}\) uchun hal qilsak, biz shunday qilamiz,
\[\begin{array}{lr}{\textstyle{2 \over 5}}\left( {{x_p} + {x_s}} \right) = {x_s} & \\ {\textstyle{2 \over 5}}{x_p} + {\textstyle{2 \over 5}}{x_s} = {x_s} & \hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}{x_s} = {\textstyle{2 \over 3}}{x_p}\end{array}\]Bu tenglama biz uchun mukammal ishlaydi.
3-qadam
\(t\) ga nisbatan farqlash bizga,
\[{x'_s} = {\textstyle{2 \over 3}}{x'_p}\]4-qadam
Ushbu muammoni hal qilish juda oddiy, chunki bizga ma'lum tezlikni ulash kifoya.
\[{x'_s} = {\textstyle{2 \over 3}}\left( { - 0.5} \right) = - {\textstyle{1 \over 3}}\]Bu tezlik manfiy bo'lgani uchun biz soyaning uchi \({\textstyle{1 \over 3}}\) m/s tezlikda odam tomon harakatlanayotganini ko'rishimiz mumkin.
b 4 soniya harakat qilgandan so'ng, soyaning uchi devorga qarab yoki undan uzoqroqmi?
2-qadam
Bu holda biz \(x'\) ni aniqlamoqchimiz va tenglama juda oddiy. Bizga kerak bo'lgan yagona narsa,
\[x = {x_p} + {x_s}\]3-qadam
\(t\) ga nisbatan farqlash bizga,
\[x' = {x'_p} + {x'_s}\]4-qadam
Ushbu muammoni hal qilish juda oddiy, chunki biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa ma'lum tezliklarni ulash va bu erda birinchi qismdan natija olishimiz kerakligini unutmang. Shunday qilib, bizda muammo bayonotidan \({x'_p} = - {\textstyle{1 \over 2}}\) va oldingi qismdan \({x'_s} = - {\textstyle{1 \over 3}}\) mavjud.
\[x' = - {\textstyle{1 \over 2}} + \left( { - {\textstyle{1 \over 3}}} \right) = - {\textstyle{5 \over 6}}\]Bu tezlik manfiy bo'lgani uchun biz soyaning uchi \({\textstyle{5 \over 6}}\) m/s tezlikda devorga qarab harakatlanayotganini ko'rishimiz mumkin.