3.11-bo'lim : Tegishli tariflar
7. Liftda ikki kishi. Shu bilan birga, bir kishi liftdan 2 fut/sek tezlikda uzoqlasha boshlaydi, ikkinchisi esa 7 fut/sek tezlikda liftga ko'tarila boshlaydi. Ikki kishi orasidagi masofa 15 soniyadan keyin qanday tezlikda o'zgaradi?
Yechim
Mana bu qism uchun eskiz.
Biz \(x' = 2\), \(y' = 7\) ni 15 soniyadan keyin aniqlamoqchimiz va ular xuddi shu nuqtadan boshlanadi deb faraz qilamiz.
2-qadam
Umid qilamanki, bu muammoni hal qilish uchun bizga Pifagor teoremasi kerakligi aniq, shuning uchun mana shunday.
\[{z^2} = {x^2} + {y^2}\]3-qadam
Va nihoyat, keling, buni \(t\) bilan farqlaylik va biz uni \(z'\) uchun ham hal qila olamiz, shunda haqiqiy yechim tez va oson topiladi.
\[2z\,z' = 2x\,x' + 2y\,y'\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}z' = \frac{{x\,x' + y\,y'}}{z}\]4-qadam
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz yuqoridagi eskizdagi uchburchakning barcha uchta uzunligini aniqlashimiz kerak. Biz \(x\) va \(y\) ni tezlik va vaqtdan foydalanib, Pifagor teoremasidan qayta foydalanish orqali \(z\)ni topishimiz mumkin.
\[\begin{array}{c}x = \left( 2 \right)\left( {15} \right) = 30\hspace{1.0in}y = \left( 7 \right)\left( {15} \right) = 105\\ z = \sqrt {{{30}^2} + {{105}^2}} = \sqrt {11925} = 15\sqrt {53} = 109.2016\end{array}\]Ikki kishi orasidagi masofaning o'zgarish tezligi u holda,
\[z' = \frac{{\left( {30} \right)\left( 2 \right) + \left( {105} \right)\left( 7 \right)}}{{109.2016}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{7.2801}}\]