3.11-bo'lim : Tegishli tariflar
4. Yupqa muz qatlami aylana shaklida. Agar muz shunday erigan bo'lsa, varaqning maydoni 0,5 m ga qisqaradi.2/sek varaqning maydoni 12 m bo'lsa, radius qanday tezlikda kamayadi2?
Yechim
Biz varaqning maydonini \(A\) va radiusni \(r\) deb ataymiz va aylananing maydoni quyidagicha berilishini bilamiz:
\[A = \pi {r^2}\]Biz \(A' = - 0.5\) ekanligini bilamiz va \(A = 12\) qachon \(r'\)ni aniqlamoqchimiz.
2-qadam
Keyingi qadam, \(t\) ga nisbatan tenglamani oddiygina farqlashdir.
\[A' = 2\pi r\,r'\]3-qadam
Endi bu muammoni hal qilish uchun biz avvalo maydon tenglamasiga qaytishimiz va bizni qiziqtirgan nuqtadagi maydonni bilishimiz va o'sha paytdagi radiusni aniqlashimiz kerak.
\[12 = \pi {r^2}\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}r = \sqrt {\frac{{12}}{\pi }} = 1.9544\]Radiusning o'zgarish tezligi u holda,
\[ - 0.5 = 2\pi \left( {1.9544} \right)\,r'\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{r' = - 0.040717}}\]