3.11-bo'lim : Tegishli tariflar
3. Muayyan to'rtburchak uchun bir tomonining uzunligi har doim ikkinchi tomonining uzunligidan uch barobar ko'p bo'ladi.
- Agar qisqa tomon 2 dyuym/minut tezlikda kamayayotgan bo'lsa, uzunroq tomon qanday tezlikda kamayadi?
- Qisqa tomoni 6 dyuym uzunlikda va 2 dyuym/minut tezlikda kamayganda, yopiq maydon qanday tezlikda kamayadi?
Yechim
Qisqa tomonni \(x\) va uzun tomonini \(y\) deb ataymiz. Biz \(x' = - 2\) ekanligini bilamiz va \(y'\)ni topmoqchimiz.
Endi bizga kerak bo'lgan yagona narsa - bu ikki miqdorni bog'laydigan tenglama va muammoning bayonotidan biz bilamizki, uzun tomon uch marta qisqaroq va shuning uchun tenglama:
\[y = 3x\]2-qadam
Keyingi qadam \(t\) ga nisbatan tenglamani oddiygina farqlashdir.
\[y' = 3x'\]3-qadam
Nihoyat, ma'lum miqdorni ulang va biz xohlagan narsani hal qiling: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{y' = - 6}}\)
Yechim
Shunga qaramay, biz oxirgi qismdagi kabi qisqaroq tomonni \(x\) va uzunroq tomonni \(y\) deb ataymiz. Biz \(x = 6\), \(x' = - 2\) ekanligini bilamiz va \(A'\)ni topmoqchimiz.
Bizga kerak bo'ladigan tenglama to'rtburchakning maydon formulasi: \(A = xy\)
Ushbu nuqtada biz tenglamani avvalgidek qoldirib, uni farqlashimiz yoki tenglamani bitta o'zgaruvchiga soddalashtirish uchun \(y = 3x\)-ni ulab, keyin farqlashimiz mumkin. Shunday qilib,
\[A\left( x \right) = 3{x^2}\]2-qadam
Endi biz \(t\) ga nisbatan farqlashimiz kerak.
Agar biz tenglamani faqat \(x\) nuqtai nazaridan ishlatsak, bu, ehtimol, foydalanish uchun eng oson, biz olamiz,
\[A' = 6x\,x'\]Agar biz \(x\) va \(y\) nuqtai nazaridan tenglamadan foydalansak, biz quyidagilarni olamiz:
\[A' = x\,y' + x'y\]3-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa ma'lum miqdorlarni kiritish va \(A'\) ni hal qilishdir.
Tenglamani faqat \(x\) nuqtai nazaridan qo'llash "eng oson" hisoblanadi, chunki bizda muammo bayonotining o'zidan barcha ma'lum miqdorlar mavjud. Shunday qilib,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{A' = 6\left( 6 \right)\left( { - 2} \right) = - 72}}\]Endi tenglamadan \(x\) va \(y\) ko'rinishida foydalanamiz. Biz \(x = 6\) va \(x' = - 2\)ni muammo bayonotidan bilamiz. Qismdan (a) bizda \(y' = - 6\) bor va biz \(y = 3\left( 6 \right) = 18\) ekanligini ham bilamiz. Bulardan foydalanish,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{A' = \left( 6 \right)\left( { - 6} \right) + \left( { - 2} \right)\left( {18} \right) = - 72}}\]Shunday qilib, biz ko'rib turganimizdek, ikkalasi ham bir xil natija beradi, lekin ikkinchi usul ko'proq bo'lmasa ham, biroz ko'proq ishlaydi.