3.11-bo'lim : Tegishli tariflar
11. Balandlik burchagi - gorizontal chiziq va kuzatuvchining ko'zini gorizontal chiziq ustidagi ob'ektga tutashtiruvchi chiziqdan hosil bo'lgan burchak. Bir kishi issiq havo sharining uchish nuqtasidan 500 fut masofada joylashgan. Issiq havo shari sekundiga 15 fut tezlikda qaytib tusha boshlaydi. Issiq havo shari erdan 200 fut balandlikda bo'lganda, \(\theta \) balandlik burchagi qanday tezlikda o'zgaradi.
Yechim
Muammo bayonotidan eskizga o'zgaruvchilar va ma'lum miqdorlarni qo'yish,
Biz \(y = 200\) qachon \(\theta '\) ni aniqlamoqchimiz va biz \(y' = - 15\) ekanligini bilamiz.
2-qadam
Bu erda biz foydalanishimiz mumkin bo'lgan turli xil tenglamalar mavjud, ammo barcha ma'lum va kerakli miqdorlarni o'z ichiga olgan eng yaxshisi,
\[\tan \left( \theta \right) = \frac{y}{{500}}\]3-qadam
\(t\) ga nisbatan farqlash shuni beradi,
\[{\sec ^2}\left( \theta \right)\,\,\theta ' = \frac{{y'}}{{500}}\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}\theta ' = \frac{{y'}}{{500}}{\cos ^2}\left( \theta \right)\]4-qadam
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz faqat \(\theta \) qiymatini ko'rib chiqilayotgan vaqt uchun aniqlashimiz kerak. Buni amalga oshirish uchun biz asl tenglamadan foydalanishimiz mumkin yoki bizga faqat \(\cos \left( \theta \right)\) kerakligini tan olishimiz mumkin va buni aniqlash uchun biz bir oz to'g'ri burchakli uchburchakni ishga tushirishimiz mumkin.
Ushbu muammo uchun biz \(\theta \) qiymatini topish uchun faqat asl tenglamadan foydalanamiz.
\[\tan \left( \theta \right) = {\textstyle{{200} \over {500}}}\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}\theta = {\tan ^{ - 1}}\left( {{\textstyle{2 \over 5}}} \right) = 0.38051\,{\mbox{radians}}\]Balandlik burchagining o'zgarish tezligi u holda,
\[\theta ' = \frac{{ - 15}}{{500}}{\cos ^2}\left( {0.38051} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 0.02586}}\]