3.11-bo'lim : Tegishli tariflar
1. Quyida \(x\) va \(y\) ikkala \(t\) funksiyasi deb faraz qiling. Berilgan \(x = - 2\), \(y = 1\) va \(x' = - 4\) quyidagi tenglama uchun \(y'\) ni aniqlang.
\[6{y^2} + {x^2} = 2 - {x^3}{{\bf{e}}^{4 - 4y}}\]
Maslahat: Bu xuddi bo'lim eslatmalarida ishlangan muammolarga o'xshaydi. Yagona farq shundaki, sizga tenglama va barcha kerakli ma'lumotlar berilgan va shuning uchun uni topish haqida tashvishlanishingiz shart emas.
Yechim
Bu erda qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa \(t\) ga nisbatan tenglamani farqlash uchun yashirin differentsiatsiyadan foydalanishdir.
\[12y\,y' + 2x\,x' = - 3{x^2}x'{{\bf{e}}^{4 - 4y}} + 4{x^3}{{\bf{e}}^{4 - 4y}}y'\]2-qadam
Biz hozir qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa berilgan ma'lumotni ulash va \(y'\) ni hal qilishdir.
\[12y' + 16 = 48 - 32y'\hspace{0.25in}\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{y' = {\textstyle{8 \over {11}}}}}\]