4.8-bo'lim : Optimallashtirish
1. Yig‘indisi 300 va ko‘paytmasi maksimal bo‘lgan ikkita musbat sonni toping.
Yechim
Birinchi qadam bu vaziyatni tavsiflovchi tenglamalarni yozishdir.
Keling, \(x\) va \(y\) ikkita raqamga qo'ng'iroq qilaylik va bizga yig'indi 300 (bu muammoning cheklovi) ekanligini aytishdi yoki,
\[x + y = 300\]Bizdan mahsulotni maksimal darajada oshirish so'raladi,
\[A = xy\]2-qadam
Endi biz \(x\) yoki \(y\) uchun cheklovni hal qilishimiz kerak (va bu holda qaysi o‘zgaruvchini hal qilishimiz muhim emas) va uni mahsulot tenglamasiga kiritishimiz kerak.
\[y = 300 - x\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}A\left( x \right) = x\left( {300 - x} \right) = 300x - {x^2}\]3-qadam
4-qadam
Endi ko'pchilik bu qadamni keraksiz deb e'tiborsiz qoldiradi. Biz bitta qiymatga ega bo'lganimiz sababli, bu maksimal mahsulot beradi deb o'ylamaymiz. Maksimal ko'rsatkichni beradimi yoki yo'qligini aniqlash uchun biz tezda tekshirishimiz kerak.
Eslatmalarda muhokama qilinganidek, buni amalga oshirishning bir necha usullari mavjud, ammo bu holda biz buni tezda ko'rishimiz mumkin,
\[A''\left( x \right) = - 2\]5-qadam
Bundan ko'rishimiz mumkinki, ikkinchi hosila har doim manfiy bo'ladi va shuning uchun \(A\left( x \right)\) har doim botiq bo'ladi va shuning uchun biz 3-bosqichda olgan yagona kritik nuqta nisbiy maksimal bo'lishi kerak va shuning uchun maksimal mahsulot beradigan qiymat bo'lishi kerak.
5-qadam
Va nihoyat, keling, aslida savolga javob beraylik. Biz ikkala qiymatni ham berishimiz kerak. Bizda allaqachon \(x\) bor, shuning uchun biz \(y\)ni aniqlashimiz kerak va buni cheklovdan qilish oson.
\[y = 300 - 150 = 150\]Oxirgi javob shundan iboratki,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 150\hspace{0.5in}y = 150}}\]