Keyinchalik, bizdan optimallashtirish so'raladigan cheklov va tenglamani o'rnatishimiz kerak.

Biz sim miqdorini minimallashtirishni xohlaymiz va shuning uchun biz minimallashtirishimiz kerak bo'lgan tenglama:

\[L = {L_1} + {L_2}\]

Bu erda cheklov shundaki, ustunlar bir-biridan 30 metr masofada joylashgan bo'lishi kerak. Buni \(x\) nuqtai nazaridan alohida simlarning uzunligini aniqlash uchun foydalanishimiz mumkin. Shunday qilib,

\[{L_1} = \sqrt {100 + {x^2}} \hspace{0.5in}{L_2} = \sqrt {100 + {{\left( {30 - x} \right)}^2}} \]

Shuni ham yodda tutingki, biz \(0 \le x \le 30\)ni talab qilishimiz kerakligini ham ko'rishimiz mumkin.

Bu erda qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa, biz minimallashtirishimiz mumkin bo'lgan \(x\) funksiyasini olish uchun alohida simlarning uzunligini umumiy uzunlikka ulashdir.

\[L\left( x \right) = \sqrt {100 + {x^2}} + \sqrt {100 + {{\left( {30 - x} \right)}^2}} \]

Uzunlik funksiyasining hosilasi,

\[L'\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {100 + {x^2}} }} + \frac{{x - 30}}{{\sqrt {{x^2} - 60x + 1000} }}\]

Tanqidiy nuqta(lar)ni echish tartibsiz bo'ladi, shuning uchun hammasi davom etadi.

\[\begin{align*}\frac{x}{{\sqrt {100 + {x^2}} }} + \frac{{x - 30}}{{\sqrt {{x^2} - 60x + 1000} }} & = 0\\ \frac{x}{{\sqrt {100 + {x^2}} }} & = - \frac{{x - 30}}{{\sqrt {{x^2} - 60x + 1000} }}\\ x\sqrt {{x^2} - 60x + 1000} & = - \left( {x - 30} \right)\sqrt {100 + {x^2}} \\ {x^2}\left( {{x^2} - 60x + 1000} \right) & = {\left( {x - 30} \right)^2}\left( {100 + {x^2}} \right)\\ {x^4} - 60{x^3} + 1000{x^2} & = {x^4} - 60{x^3} + 1000{x^2} - 6000x + 90000\\ 0 & = - 6000x + 90000\\ x & = 15\end{align*}\]

Uni lotinga qayta ulash orqali tezkor tekshirish shuni ko'rsatadiki, biz haqiqatan ham \(L'\left( 15 \right) = 0\) ni olamiz va shuning uchun bu juda muhim nuqta va u \(x\) ning maqbul oralig'ida.

Eslatib o'tamiz, biz yuqoridagi tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantirganimiz sababli, aslida yechim bo'lmagan javoblar bilan yakunlanishi mumkin va shuning uchun biz ularning yechim ekanligiga ishonch hosil qilish uchun orqaga qaytib, asl tenglamani tekshirishimiz kerak.

Bizda \(x\) diapazoni bor va masofa funksiyasi diapazonda uzluksiz bo'lgani uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa minimal masofani aniqlash uchun oxirgi nuqtalarni va muhim nuqtani qo'yishdir.

\[L\left( 0 \right) = 41.6228\hspace{0.5in}L\left( 15 \right) = 36.0555\hspace{0.5in}L\left( {30} \right) = 41.6228\]

Sim miqdorini kamaytirish uchun simni qutblar orasidagi o'rtada qo'yish kerak.