Demak, bizga berilgan shartlarga javob beradigan qandaydir funksiyaning grafigi kerak (funksiyaning o‘zi emas, faqat grafigi). Bizga shartlardan biri sifatida interval berilmagan, shuning uchun bu muammo uchun oraliq \(\left( { - \infty ,\infty } \right)\) deb taxmin qilish mumkin.

Birinchi shartdan biz funktsiya uzluksiz bo'lishi uchun grafikda hech qanday teshik yoki uzilishlarga ega bo'lmasligimizni bilamiz.

Endi keling, keyingi ikkita shartga e'tibor qarataylik, chunki ular bir-biri bilan bog'liq. Shu paytgacha biz mutlaq va nisbiy minimumlar qanday ko‘rinishi haqida yaxshi tasavvurga ega bo‘lish uchun yetarlicha grafik eskizlarini ko‘rdik. Shunday qilib, ikkita nisbiy minimumdan foydalanish uchun grafikda ikkita pastga yo'naltirilgan "zarba" kerak bo'ladi. Bundan tashqari, ulardan biri grafikdagi eng past nuqta bo'lishi kerak, ikkinchisi esa yuqoriroq bo'lishi kerak, shuning uchun u ham mutlaq minimum emas.

Keyinchalik, ikkita nisbiy minimumni qanday ulash haqida o'ylashni istaymiz. Bu erda ham to'rtinchi shart keladi. Ko'rib turganimizdek, biz uzluksiz funksiyaga egamiz, chunki bu ikki nisbiy minimumni ulash uchun kerak bo'ladi.

Eng chap nisbiy minimumdan boshlaylik. Minimal bo'lishi uchun grafik o'ngga o'tgan sayin ortib borishi kerak. Ammo, agar biz o'ng tomonidagi minimalni olishni istasak, grafik bir nuqtada yana pasayishni boshlashi kerak. Agar siz o'ylab ko'rsangiz, nisbiy maksimal ko'rinish aynan shunday bo'ladi. Shunday qilib, eng chap nisbiy minimumdan eng o'ngdagi nisbiy minimumga o'tishda ular orasida nisbiy maksimal bo'lishi kerak va shuning uchun to'rtinchi shart avtomatik ravishda bajariladi.

E'tibor bering, agar biz doimiy funktsiyani talab qilmasak, nisbiy maksimalga ega bo'lmasdan biridan ikkinchisiga o'tish mumkin. Buning uchun ikkita nisbiy minimum o'rtasida nol uzilishga bo'linish kerak bo'ladi, bunda grafik uzilishning har ikki tomonida musbat cheksizlikka boradi.

Bu nisbiy minimumlarni saqlab qoladi va shu bilan birga nisbiy maksimal bo'lmaydi.

Endi yakuniy shart bilan shug'ullanamiz. Grafikda mutlaq maksimal bo'lmasligi uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, grafikning o'ng va chap tomoniga o'tganimizda, chegaralanmagan holda o'sib borishiga ishonch hosil qilishimiz kerak. Bu bizdan talab qilinadigan nisbiy minimumlarga ham mos keladi.

Eng chap nisbiy minimumning chap tomonida grafik ortib borishi kerak va shuning uchun biz uni o'sha tomonda abadiy o'sishiga ruxsat berishimiz mumkin. Xuddi shunday, eng o'ngdagi nisbiy minimumning o'ng tomonida grafik o'sishi kerak bo'ladi. Shunday qilib, keling, yana grafikani o'sha tomonda abadiy oshirishga ruxsat beraylik.

2-qadam

Bu erda biz qila oladigan cheksiz miqdordagi grafikalar mavjud. Ba'zilari boshqalardan ko'ra murakkabroq bo'ladi, lekin bu erda biz foydalanishimiz mumkin bo'lgan oddiy grafiklardan biri bo'lishi mumkin.