Asosiy tarkibga o'tish

4.3-bo'lim : Minimal va maksimal qiymatlar

5. \(x = 6\) da absolyut maksimalga va \(x = 3\) da absolyut minimumga ega bo‘lgan \(\left[ {1,6} \right]\) oralig‘ida qandaydir funksiyaning grafigini chizing.

Yechim

Shunday qilib, bizga qandaydir funktsiyaning grafigi kerak (funktsiyaning o'zi emas, faqat grafik). Grafik \(\left[ {1,6} \right]\) oralig'ida bo'lishi va belgilangan nuqtalarda mutlaq ekstremallarga ega bo'lishi kerak.

Ushbu nuqtaga kelib, intervalning so'nggi nuqtalarida bo'lmagan mutlaq minimumlar grafikda qanday ko'rinishi haqida yaxshi tasavvurga ega bo'lish uchun etarlicha grafik eskizlarini ko'rishimiz kerak edi. Shuning uchun biz \(x = 3\) da grafik qanday ko'rinishini bilishimiz kerak.

Keyinchalik, biz mutlaq maksimal intervalning o'ng oxirgi nuqtasida sodir bo'lishi kerakligini bilamiz va shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa mutlaq minimumdan o'ng nuqtagacha egri chiziqni chizish va o'ng nuqtadagi grafik grafikning boshqa har bir nuqtasidan yuqori ekanligiga ishonch hosil qilish.

Mutlaq minimumning chap tomonidagi grafik uchun biz chap oxirgi nuqtaga etgunimizcha deyarli hamma narsani chizishimiz mumkin, shunchaki uning hech bir qismi mutlaq minimumdan past yoki mutlaq maksimaldan yuqori bo'lmasligiga ishonch hosil qilishimiz kerak.

2-qadam

Bu erda biz qila oladigan cheksiz miqdordagi grafiklar mavjud. Ba'zilari boshqalardan ko'ra murakkabroq bo'ladi, lekin bu erda biz foydalanishimiz mumkin bo'lgan oddiy grafiklardan biri bo'lishi mumkin.

A sketch of one possible function on the interval \(\left[ {1,6} \right]\) that meets the given conditions. The graph starts at the closed endpoint at \(x = 1\), decreases to a valley at \(x = 3\), which is the absolute minimum, and then increases the rest of the way to the closed endpoint at \(x = 6\), which is the highest point on the graph and so is the absolute maximum.