Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa bu erda o'rtacha qiymat teoremasidan foydalanish mumkinligini tekshirishdir.

Funktsiya hamma joyda uzluksiz va differentsial bo'ladigan ko'phaddir, shuning uchun \(\left[ {2,5} \right]\) da uzluksiz va \(\left( {2,5} \right)\) da differentsial bo'ladi.

Shunday qilib, o'rtacha qiymat teoremasining shartlari bajariladi va shuning uchun biz muammoni hal qila olamiz.

E'tibor bering, bu shartlarni tekshirish uchun biroz ahmoqona tuyulishi mumkin, ammo bu ishni qilish odatiga aylanish juda yaxshi fikr. Biz ushbu bo'limda bo'lganimiz sababli, shartlar bajarilishi yoki biz muammoni so'ramasligimiz aniq. Biroq, biz ushbu bo'limdan chiqqach va siz teoremadan foydalanmoqchi bo'lsangiz, shartlar bajarilmasligi mumkin. Agar siz tekshirmaslik odatiga ega bo'lsangiz, teoremadan foydalanib bo'lmaydigan masala bo'yicha beixtiyor qo'llashingiz va keyin noto'g'ri javob olishingiz mumkin.

Endi biz o'rtacha qiymat teoremasidan foydalanish mumkinligini bilganimizdan so'ng, bu erda ko'p narsa qilish kerak emas. Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa - ba'zi funktsiyalarni baholash va lotinni olish.

\[h\left( 2 \right) = 12\hspace{0.5in}h\left( 5 \right) = 333\hspace{1.5in}h'\left( z \right) = 12{z^2} - 16z + 7\]

Oxirgi qadam, keyin o'rtacha qiymat teoremasidan formulaga ulanish va \(c\) ni hal qilishdir.

\[12{c^2} - 16c + 7 = \frac{333 - 12}{5 - 2} = 107\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}12{c^2} - 16c - 100 = 0\] \[c = \frac{2 \pm \sqrt {79}}{3} = - 2.2961,\,\,\,\,\,3.6294\]

Shunday qilib, biz ikkita qiymat topdik va bu holda, faqat ikkinchisi intervalda va biz xohlagan qiymat,

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{c = \frac{2 + \sqrt {79}}{3} = 3.6294}}\]