Biz qilishimiz kerak bo'lgan birinchi narsa bu erda Rol teoremasidan foydalanish mumkinligini tekshirishdir.

Funktsiya hamma joyda uzluksiz va differentsial bo'ladigan ko'phaddir, shuning uchun \(\left[ { - 1,3} \right]\) da uzluksiz va \(\left( { - 1,3} \right)\) da differentsial bo'ladi.

Keyinchalik, bir nechta tezkor funktsiyalarni baholash \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = - 5\) ekanligini ko'rsatadi.

Shunday qilib, Rol teoremasi uchun shartlar bajariladi va shuning uchun biz muammoni hal qila olamiz.

E'tibor bering, bu shartlarni tekshirish uchun biroz ahmoqona tuyulishi mumkin, ammo bu ishni qilish odatiga aylanish juda yaxshi fikr. Biz ushbu bo'limda bo'lganimiz sababli, shartlar bajarilishi yoki biz muammoni so'ramasligimiz aniq. Biroq, biz ushbu bo'limdan chiqqach va siz teoremadan foydalanmoqchi bo'lsangiz, shartlar bajarilmasligi mumkin. Agar siz tekshirmaslik odatiga ega bo'lsangiz, teoremadan foydalanib bo'lmaydigan masala bo'yicha beixtiyor qo'llashingiz va keyin noto'g'ri javob olishingiz mumkin.

Endi biz Rol teoremasidan foydalanish mumkinligini bilganimizdan so'ng, bu erda juda ko'p ish qilish kerak emas. Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa lotinni olishdir,

\[f'\left( x \right) = 2x - 2\]

va keyin \(f'\left( c \right) = 0\) ni hal qiling.

\[2c - 2 = 0\hspace{0.25in}\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}c = 1\]

Shunday qilib, biz bitta qiymat topdik va u intervalda, shuning uchun biz xohlagan qiymat,

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{c = 1}}\]