4.11-bo'lim : Chiziqli taxminlar
5. Hech qanday hisoblash yordamidan foydalanmasdan \({{\bf{e}}^{0.1}}\) qiymatini baholash uchun chiziqli yaqinlashuvdan foydalaning.
Funktsiya bizdan taxmin qilishimiz so'ralgan qiymatni hisobga olgan holda juda aniq bo'lishi kerak. Bundan tashqari, biz kalkulyator/kompyuterlardan foydalanmasligimiz kerakligi sababli foydalanish uchun juda aniq nuqta bo'lishi kerak.
Yechim
Bu haqiqatan ham ushbu bo'limdagi 3 va 4-muammolar bilan bir xil muammo. Farqi shundaki, chiziqli yaqinlashish uchun funktsiya va nuqtani aniqlashimiz kerak.
Bizdan taxmin qilishimiz so'ralgan qiymatni hisobga olsak, funktsiya shunday bo'lishi kerakligi aniq bo'lishi kerak,
\[\underline {f\left( x \right) = {{\bf{e}}^x}} \]Chiziqli yaqinlashish uchun nuqta ham biroz aniq bo'lishi kerak. Funktsiya qo'lda bo'lganda, bizdan \(f\left( {0.1} \right)\) ni taxmin qilish uchun chiziqli yaqinlashuvdan foydalanish so'ralayotgani aniq. Shunday qilib, bizga \(x = 0.1\) ga yaqin va biz kalkulyatorsiz funktsiyada baholashimiz mumkin bo'lgan nuqta kerak bo'ladi. Shunday qilib, \(x = 0\) chiziqli yaqinlashish uchun juda yaxshi nuqtadan foydalanishi aniq ko'rinadi.
2-qadam
Ushbu nuqtada chiziqli yaqinlikni topish juda yomon bo'lmasligi kerak, shuning uchun bu ish.
\[f'\left( x \right) = {{\bf{e}}^x}\hspace{0.5in}f\left( 0 \right) = 1\hspace{0.5in}f'\left( 0 \right) = 1\]Chiziqli yaqinlik u holda,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{L\left( t \right) = 1 + \left( 1 \right)\left( {x - 0} \right) = x + 1}}\]3-qadam
\({{\bf{e}}^{0.1}}\) taxmini shundan iboratki,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{{\bf{e}}^{0.1}} \approx L\left( {0.1} \right) = 1.1}}\]Taqqoslash uchun aniq qiymat \(f\left( {0.1} \right) = 1.10517\) va shuning uchun bizda 0,467884 % xatolik bor.