4.11-bo'lim : Chiziqli taxminlar
3. \(z = 2\) da \(g\left( z \right) = \sqrt[4]{z}\) ga chiziqli yaqinlashishni toping. \(\sqrt[4]{3}\) va \(\sqrt[4]{{10}}\) qiymatini taxmin qilish uchun chiziqli yaqinlashuvdan foydalaning. Taxminan qiymatlarni aniq qiymatlar bilan solishtiring.
Yechim
Bizga birinchi navbatda hosila va bir nechta funktsiyani baholash kerak bo'ladi.
\[g'\left( z \right) = \frac{1}{4}{z^{ - \,\frac{3}{4}}}\hspace{0.5in}g\left( 2 \right) = {2^{\frac{1}{4}}}\hspace{0.5in}g'\left( 2 \right) = \frac{1}{4}\left( {{2^{ - \,\frac{3}{4}}}} \right)\]2-qadam
Bu erda chiziqli yaqinlashish.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{L\left( z \right) = {2^{\frac{1}{4}}} + \frac{1}{4}\left( {{2^{ - \,\frac{3}{4}}}} \right)\left( {z - 2} \right)}}\]3-qadam
Nihoyat, bu erda aniq qiymatlar bilan birga qiymatlarning taxminiy ma'lumotlari.
\[\begin{align*}L\left( 3 \right) & = 1.33786 & \hspace{0.5in}g\left( 3 \right) & = 1.31607 & \hspace{0.5in} {\mbox{% Error : }} & 1.65523\\ L\left( {10} \right) & = 2.37841 & \hspace{0.5in}g\left( {10} \right) & = 1.77828 & \hspace{0.5in} {\mbox{% Error : }} & 33.7481\end{align*}\]Shunday qilib, biz kutganimizdek, \(z = 2\) dan qanchalik uzoqroq bo'lsak, yaqinlashish shunchalik yomonroq bo'ladi. Eslatib o'tamiz, yaqinlashish odatda chiziqli yaqinlashish nuqtasiga qanchalik yaqin bo'lsa, aniqroq bo'ladi.