5.1-bo'lim : Noaniq integrallar
2. Quyidagi noaniq integrallarning har birini baholang.
- \(\displaystyle \int{{40{x^3} + 12{x^2} - 9x + 14\,dx}}\)
- \(\displaystyle \int{{40{x^3} + 12{x^2} - 9x\,dx}} + 14\)
- \(\displaystyle \int{{40{x^3} + 12{x^2}\,dx}} - 9x + 14\)
a \(\displaystyle \int{{40{x^3} + 12{x^2} - 9x + 14\,dx}}\) Yechim
Bu erda bizdan faqat farqlashni "bekor qilish" so'raladi va agar siz ko'phadlar uchun asosiy farqlash qoidalarini eslasangiz, bu unchalik qiyin bo'lmasligi kerak. Ushbu bo'lim uchun eslatmalarda ko'rganimizdek, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa ko'rsatkichni bittaga oshirish (shuning uchun biz differentsiallashganda to'g'ri ko'rsatkichni olamiz) va differentsiallashganda to'g'ri koeffitsientni olishimizga ishonch hosil qilish uchun koeffitsientni aniqlang.
Mana bu qism uchun javob.
\[\int{{40{x^3} + 12{x^2} - 9x + 14\,dx}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{10{x^4} + 4{x^3} - \frac{9}{2}{x^2} + 14\,x + c}}\]"+c" ni unutmang! Esda tutingki, asl funktsiyada doimiy qiymat bo'lishi mumkin va "+c" bu haqda eslatish uchun mavjud.
Shuningdek, javobingizni farqlash va natija integrand bilan bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish orqali javobingizni osongina tekshirishingiz mumkinligini unutmang.
b \(\displaystyle \int{{40{x^3} + 12{x^2} - 9x\,dx}} + 14\) Yechim
Bu qism birinchi qismdan unchalik farq qilmaydi. Faqatgina farq - bu joylashuv dx. Shuni esda tutingki, narsalardan biri dx integratsiyani qayerda tugatishimiz kerakligini aytadi. Shunday qilib, biz faqat birinchi atamani birlashtiramiz.
Mana bu qism uchun javob.
\[\int{{40{x^3} + 12{x^2} - 9x\,dx}} + 14 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{10{x^4} + 4{x^3} - \frac{9}{2}{x^2}\, + c + 14}}\]c \(\displaystyle \int{{40{x^3} + 12{x^2}\,dx}} - 9x + 14\) Yechim
Bu qism va oldingi qism o'rtasidagi yagona farq shundaki, uning joylashgan joyi dx ko'chirildi.
Mana bu qism uchun javob.
\[\int{{40{x^3} + 12{x^2}\,dx}} - 9x + 14 = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{10{x^4} + 4{x^3} + c - 9x + 14}}\]