3.10-bo'lim : Yashirin farqlash
7. \(y'\) ni \(4{x^2}{y^7} - 2x = {x^5} + 4{y^3}\) uchun yashirin farqlash orqali toping.
Maslahat: \(y\) haqiqatan ham \(y\left( x \right)\) ekanligini unutmang va shuning uchun biz \(y\) ishtirokidagi atamalarning hosilasini olishda zanjir qoidasidan foydalanishimiz kerak! Shuni ham unutmangki, \(y\) haqiqatan ham \(y\left( x \right)\) bo'lgani uchun bizda muammoga ko'milgan Mahsulot va/yoki Quotient qoidasi bo'lishi mumkin.
Yechim
Birinchidan, biz \(x\) ga nisbatan hamma narsaning hosilasini olishimiz kerak va biz \(y\) haqiqatan ham \(y\left( x \right)\) ekanligini esga olishimiz kerak, shuning uchun biz \(y\) ishtirokidagi atamalarning hosilasini olishda zanjir qoidasidan foydalanishimiz kerak. Bu shuningdek, chap tomondagi birinchi atama haqiqatan ham \(x\) funksiyalarining mahsuloti ekanligini anglatadi va shuning uchun biz ushbu atamani farqlashda Mahsulot qoidasidan foydalanishimiz kerak bo'ladi.
\(x\) ga nisbatan farqlash shuni beradi,
\[8x{y^7} + 28{x^2}{y^6}y' - 2 = 5{x^4} + 12{y^2}y'\]2-qadam
Va nihoyat, biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa buni \(y'\) uchun hal qilishdir.
\[8x{y^7} - 5{x^4} - 2 = \left( {12{y^2} - 28{x^2}{y^6}} \right)y'\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{y' = \frac{{8x{y^7} - 5{x^4} - 2}}{{12{y^2} - 28{x^2}{y^6}}}}}\]