3.10-bo'lim : Yashirin farqlash
13. \(x = x\left( t \right)\), \(y = y\left( t \right)\) va \(z = z\left( t \right)\) deb faraz qiling va \({x^2}\cos \left( y \right) = \sin \left( {{y^3} + 4z} \right)\) ni \(t\) ga nisbatan farqlang.
Maslahat: Biz shu paytgacha qilganimizdek, bu shunchaki yashirin farqlash. Yagona farq shundaki, endi barcha funktsiyalar to'rtinchi o'zgaruvchining, \(t\) funktsiyalari. Bundan tashqari, bu va oldingi muammolar o'rtasida hech qanday farq yo'q.
Yechim
\(t\) ga nisbatan farqlash shuni beradi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{2x\,x'\cos \left( y \right) - {x^2}\sin \left( y \right)y' = \left( {3{y^2}y' + 4z'} \right)\cos \left( {{y^3} + 4z} \right)}}\]E'tibor bering, bizdan ma'lum bir hosila uchun formulani berish so'ralmaganligi sababli, biz uzoqqa borishimiz shart emas. Ammo, agar so'ralsa, biz buni mavjud bo'lgan uchta lotinning har biri uchun hal qilishimiz mumkin edi.