3.12-bo'lim : Yuqori tartibli hosilalar
9. \(H\left( t \right) = {\cos ^2}\left( {7t} \right)\) ning ikkinchi hosilasini aniqlang
Yechim
Bu muammoga ikkita hosila olishdan boshqa ko'p narsa yo'q, shuning uchun biz ikkinchi darajaga etgunimizcha, har bir qadam har bir keyingi hosilani ko'rsatadi. Birinchi hosila shundan iboratki,
\[H'\left( t \right) = - 14\cos \left( {7t} \right)\sin \left( {7t} \right)\]2-qadam
Shuni unutmangki, biz ko'pincha ikkinchi hosilada mahsulot qoidasini bajarishimiz kerak bo'ladi, garchi birinchi hosilada buni qilishimiz shart emas edi. Ikkinchi hosila esa,
\[H''\left( t \right) = 98\sin \left( {7t} \right)\sin \left( {7t} \right) - 98\cos \left( {7t} \right)\cos \left( {7t} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{98{{\sin }^2}\left( {7t} \right) - 98{{\cos }^2}\left( {7t} \right)}}\]E'tibor bering, bu holda, agar biz trig formulalarimizni eslasak, birinchi hosiladagi mahsulotni bitta trig funktsiyasiga qisqartirishimiz mumkin edi, bu esa ikkinchi hosila uchun mahsulot qoidasidan qochishga imkon beradi. Formula nima ekanligini aniqlay olasizmi?