3.12-bo'lim : Yuqori tartibli hosilalar
8. \(\displaystyle Q\left( v \right) = \frac{2}{{{{\left( {6 + 2v - {v^2}} \right)}^4}}}\) ning ikkinchi hosilasini aniqlang
Yechim
Bu muammoga ikkita hosila olishdan boshqa ko'p narsa yo'q, shuning uchun biz ikkinchi darajaga etgunimizcha, har bir qadam har bir keyingi hosilani ko'rsatadi. Biz hosilalarga yordam berish uchun funktsiyani tezda qayta yozamiz va keyin birinchi hosila:
\[\begin{align*}Q\left( v \right) &= 2{\left( {6 + 2v - {v^2}} \right)^{ - \,4}}\\ Q'\left( v \right) & = - 8\left( {2 - 2v} \right){\left( {6 + 2v - {v^2}} \right)^{ - \,5}}\end{align*}\]2-qadam
Shuni unutmangki, biz ko'pincha ikkinchi hosilada mahsulot qoidasini bajarishimiz kerak bo'ladi, garchi birinchi hosilada buni qilishimiz shart emas edi. Ikkinchi hosila esa,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{Q''\left( v \right) = 16{{\left( {6 + 2v - {v^2}} \right)}^{ - \,5}} + 40{{\left( {2 - 2v} \right)}^2}{{\left( {6 + 2v - {v^2}} \right)}^{ - \,6}}}}\]