3.12-bo'lim : Yuqori tartibli hosilalar
7. \(z = \ln \left( {7 - {x^3}} \right)\) ning ikkinchi hosilasini aniqlang
Yechim
Bu muammoga ikkita hosila olishdan boshqa ko'p narsa yo'q, shuning uchun biz ikkinchi darajaga etgunimizcha, har bir qadam har bir keyingi hosilani ko'rsatadi. Birinchi hosila shundan iboratki,
\[\frac{{dz}}{{dx}} = \frac{{ - 3{x^2}}}{{7 - {x^3}}}\]2-qadam
Shuni unutmangki, biz birinchi hosilada buni qilishimiz shart bo'lmasa ham, ko'pincha biz ikkinchi hosilada qism qoidasini bajarishimiz kerak bo'ladi. Ikkinchi hosila esa,
\[\frac{{{d^2}z}}{{d{x^2}}} = \frac{{ - 6x\left( {7 - {x^3}} \right) - \left( { - 3{x^2}} \right)\left( { - 3{x^2}} \right)}}{{{{\left( {7 - {x^3}} \right)}^2}}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{{ - 42x - 3{x^4}}}{{{{\left( {7 - {x^3}} \right)}^2}}}}}\]